控制系统的开环特性与耦合系统之间的关系

There exist many physical phenomena that can be described by coupled partial differential equations. The typical example can be found in the fluid-structure model that can be described by a coupled hyperbolic-parabolic system. The study from partial differential equations point of view has dominated the field. On the other hand, the coupling of different systems occurs naturally in many control problems. A dynamic output feedback control gives rise to naturally a coupled system which consists of the control plant and the associated dynamic feedback controller. For instance, the heat type feedback control for a vibrating system gives rise to a coupled hyperbolic-parabolic system. Through many preliminary studies, we have found that many physical models considered previously in the literature can be regarded as closed-loop systems that consist of the control plant and dynamic output feedback controller. Therefore, instead of studying the coupled systems by partial differential equations, we can characterize some aspects of these systems like stability by the open-loop characterization. This project is devoted to study the coupled partial differential equations systems by distributed parameter systems theory. Conversely, we can also apply the results of coupled systems to the design of the controller for infinite-dimensional control plant. We mainly consider the relationship between the stabilization of some coupled systems and the observability of the corresponding control plant. The stabilization of the coupled systems can be therefore obtained by such a relation. This study provides a novel view in the study of the coupled systems described by partial differential equations.

物理世界的许多现象可以用耦合的偏微分方程系统来描述。例如著名的流体结构模型就可以用双曲抛物耦合系统来描述。目前，研究耦合系统解的适定性、稳定性的主要方法是偏微分方程理论。另一方面，不同系统的耦合在控制理论中自然出现：系统的动态输出反馈与被控对象构成的闭环系统就是一个耦合的系统，由被控对象和动态反馈控制器耦合而成，典型的如振动系统的热反馈通常构成双曲抛物耦合系统。大量计算表明：很多耦合系统描述的物理模型都可以看作由被控对象及其动态反馈组成的闭环系统。所以，从控制论的角度来理解耦合的偏微分方程是十分自然的事情。本项目致力于用控制系统的开环特性来刻画耦合偏微分方程系统解的性质，同时将耦合系统的结果应用于控制器的设计。其中主要研究耦合系统解的稳定性与被控对象的可观性之间的关系，并且利用该关系来得到耦合系统解的稳定性。本项目将使我们对耦合的偏微分方程有一个基于控制理论的全新理解。

很多耦合系统描述的物理模型都可以看作由被控对象及其动态反馈组成的闭环系统。所以，从控制论的角度来理解耦合的偏微分方程是十分自然的事情。本项目致力于用控制系统的开环特性来刻画耦合偏微分方程系统解的性质，同时将耦合系统的结果应用于控制器的设计.. 本项目的主要研究内容可分为三个部分：第一、用控制方法研究耦合分布参数系统，同时利用耦合系统的特性来设计控制器；第二、带有干扰的分布参数系统的镇定；第三、自抗扰控制技术在无穷维系统的推广与应用。在国家基金的资助下，我们对上述内容展开研究，得到一些结果，分别为：（1）建立了开环系统的可观性与耦合系统稳定性之间的充要条件，可以为一大类系统设计无穷多种控制器；（2），充分利用时滞动态，只用边界位移来指数镇定波动方程；（3），给出输出或输入带有干扰的分布参数系统的输出反馈设计方法；（4），将自抗扰控制技术推广到无穷维，给出了无穷维跟踪微分器和无穷维扩张状态观测器。上述结果发表在国际控制期刊 IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica和 SIAM Journal on Control and Optimization上。. 实际应用中，系统不可避免的要受到不确定干扰。实践表明自抗扰控制方法是处理干扰最有效的方法之一。因此，本项目研究的无穷维自抗扰控制方法有重要的实际应用价值。此外，这些控制技术的背后，隐藏着有趣的科学问题，有着重要的科学意义。例如：我们只用边界位移来指数镇定波动方程的控制问题大大加深了我们对无穷维系统可观性的理解。