解常微分方程的高效块方法研究

对任意整数r,s≥2，构造了一类于无穷处阻尼的r-点r+1阶A-稳定单块法、收敛阶为（2r+1,2r+2,4r）的A-稳定单块混合法，收敛阶为(2r，2r+1，4r-1）的L-稳定单块混合法和s个s-级2s-1阶具有步长控制功能的A-稳定R-K法。在串、并行机上，这四类方法将是解刚性常微具有强竞争力的高效方法。对一般线性方法产生的非线性方程组，提出了最佳（单）多参数迭代解法，对简化牛顿迭代解法提出了无复运算也无内迭代的一种并行实现方案，对（块）混合法产生的方程组提出了完全平方迭代解法，它们对减少计算量有重要意义。对一般线性方法建立了条件最弱的可行性理论。对y"=f(x,y)的初值问题，提出了一类P-稳定、无伸缩误差和弥散误差的K步k+1阶隐式和k步k阶显式含参数线性多步法。