平面曲率流大时间性态的研究

平面曲率流是几何分析领域中的一个经典课题，其大时间性态是非常重要的基础研究内容。其中，与闭浸入曲线和非紧完备嵌入曲线相关的平面曲率流具有复杂的几何性质，对之进行分析是一个充满挑战和趣味的探索。本项目以偏微分方程为工具，拟考察闭浸入曲线收缩流的大时间性态，在此基础上进而探讨闭浸入曲线各类非局部曲率流的大时间性态，从而揭示闭浸入曲线的各类曲率流中的复杂行为; 此外，本项目还将研究非紧完备嵌入曲线的收缩流，特别是对螺旋曲线适当扰动之后的收缩流，通过分析其大时间性态来考察螺旋曲线的渐近稳定性。最终的研究成果有望深化人们对两类曲线相关曲率流的认识。

本项目的主要工作是围绕着平面曲率流的大时间性态展开的。首先研究了曲线收缩流中非简单闭凸曲线的演化机制，将Abresch-Langer猜想做了一定程度的推广。其次，对于经典的Gage保面积曲线流的收敛性给出了一个详细的证明，并借此对一大类非局部曲线流建立了新的研究框架，在此框架的启发下，分别考察了两类具有互补旋转对称结构的非简单闭凸曲线在保面积流和保长流下的演化行为。另外，还针对带有Robin边值条件的曲线收缩流问题、MEMS模型解的大时间性态、曲线上的定常角曲面以及CAD中几何算法做了一些研究。受资助以来，项目组共发表9篇论文，其中SCI检索8篇，EI检索1篇。项目组成员积极加强与国内外同行的交流，共参加国内会议6人次，国际会议1人次，受专家邀请访问4人次，并邀请国内外专家来我系访问7人次。