信息安全中的若干组合设计研究

In this project, we will research the constructions and existence of restricted strong partially balanced t-designs，orthogonal arrays and authentication perpendicular arrays, and use them to construct authentication codes with arbitration and splitting authentication codes which achieve the information-theoretic bounds or the combinatorial bounds. Concerning the research of restricted strong partially balanced t-designs, we will work around the open problem presented in the monograph <<Message Authentication Codes>>, especially to establish the constructions of ordered perfect strict restricted strong partially balanced t-designs for t>2, solve the existence of t-fold perfect Non-Cartesion authentication codes with arbitration for t>2. Concerning the research of orthogonal arrays and authentication perpendicular arrays, we will pay attention to orthogonal multi-arrays and authentication perpendicular multi-arrays, establish the constructions and existence of orthogonal multi-arrays and authentication perpendicular multi-arrays, and give new t-fold optimal Cartesion splitting authentication codes and t-fold optimal Non-Cartesion splitting authentication codes. This project involves basic subjects of combinatorial design theory and belongs to frontier feilds of this area, researching them and making breakthrough progress, not only have important value in its own development of combinatorial design theory, but also have a positive impact on information security theory.

本项目主要研究带约束的强部分平衡t-设计, 正交阵列和认证直交表的构造方法和存在性, 用它们建立达到信息论下界或组合论下界的带仲裁的认证码和分裂认证码. 带约束的强部分平衡t-设计的研究主要围绕专著《消息认证码》中提出的研究问题进行, 特别是建立t>2的带序的完善带严格约束的强部分平衡t-设计的构造方法, 解决t>2的t-阶完善非Cartesion带仲裁认证码的存在问题. 正交阵列和认证直交表的研究则主要着眼于多元正交阵列和多元认证直交表这两类设计, 建立多元正交阵列和多元认证直交表的构造方法和存在性, 得到新的t-阶最优Cartesion分裂认证码和t-阶最优非Cartesion分裂认证码. 本项目所研究的内容涉及组合设计理论的基本课题且属该方向的前沿领域, 对它们的研究并取得突破性进展, 不仅在组合设计理论自身发展上有重要价值, 也将对信息安全理论产生积极的影响.

本项目主要研究具有特殊性质的带约束的强部分平衡t-设计, 多元正交阵列和多元认证直交表的构造方法和存在性, 用它们建立t-阶完善或t-阶最优的带仲裁的认证码和分裂认证码, 特别是同时具有保密功能即非Cartesion的情形..关于具有特殊性质的带约束的强部分平衡t-设计的研究, 我们引入s-阶保密的完善有序的带约束的强部分平衡t-设计, 证明由其可以构造s-阶保密t-阶完善带仲裁认证码, 用嵌入和差族的方法, 构造了四类1-阶保密的完善有序的带约束的强部分平衡t-设计, 其中两类t>2, 从而得到了四类新的1-阶保密t-阶完善带仲裁认证码, 其中两类t>2, 解决了t>2的t-阶完善非Cartesion带仲裁认证码的存在性. 此外, 我们还研究了最优的带约束的强部分平衡t-设计的构造方法和存在性, 得到了一批最优的带约束的强部分平衡t-设计, 从而得到了一批新的t-阶完善分裂认证码..关于多元正交阵列和多元认证直交表的研究, 我们利用强度为t的多元正交阵列给出了等欺骗概率的t-阶完善分裂认证码的组合刻画, 研究了强度为t的多元正交阵列的构造方法和存在性, 从而得到了几类新的等欺骗概率的t-阶完善分裂认证码; 证明了强度为t的多元认证直表可以构造t-阶保密t-阶最优分裂认证码, 研究了强度为2的多元认证直交表的构造方法和存在性, 从而得到了两类新的2-阶保密2-阶最优分裂认证码; 证明了强度为t的多元认证部分平衡直交表可以构造t-阶保密t-阶完善分裂认证码, 研究了强度为2的多元认证部分平衡直交表的构造方法和存在性, 从而得到两类新的2-阶保密2-阶完善认证码.