拟共形映射的双曲性质与Teichmüller序列

本项目将研究平面拟共形映射关于双曲度量的偏差问题；以及Teichmüller映射序列收敛性态的刻画问题。 关于双曲度量具有双Lipschitz性的拟共形映射在三维流形的研究中具有重要应用，我们首先将对特殊的拟共形映射-Teichmüller映射是否关于双曲度量具有双Lipschitz性进行深入研究，并由此找到哪些拟共形映射关于双曲度量具有双Lipschitz性；Teichmüller序列收敛描述了Teichmüller空间中点沿Teichmüller测地线趋于边界时的情形，我们将结合Teichmüller映射与二次微分的关系，利用函数论与二次微分轨线理论，研究Teichmüller映射序列的极限问题。在项目的研究中希望找出拟共形映射与双曲几何，函数论之间的联系，丰富它们的内容，发现新的方法及其应用。

在这一年内，我们主要研究了极值拟共形映射的Hamilton序列问题，找到了万有Teichmüller空间的一个特殊子空间T0空间中任意点的极值表示元的方法。以及利用二次微分的轨线结构找到一类拟共形映射使之关于双曲度量具有双Lipschitz性。通过这一年的研究，我们对二次微分的轨线结构及其应用有了更深刻的认识与理解，为今后的研究打下了基础。但是我们并没有完成预期的拟共形常数与Lipschitz常数估计，在Teichmüller序列收敛问题上，还有待进一步研究。