多元（切触）有理插值的若干问题研究

With the development of data acquisition technology and the application requirement in the field of industrial，it is necessary to establish the corresponding multivariate rational interpolation format for any given data point. We mainly discuss several aspects as follows: (1) For interpolating notes whose derivative order is not consecutive integer, to establish the multivariate Birkhoff rational interpolation; By constructing multivariate Newton interpolation basis functions and the multivariate blending differences, to establish the multivariate (osculatory) Cauchy rational interpolation scheme. (2)For the given a large number data on sphere, to construct the the spherical rational interpolation function, and considering about both integrality and locality; (3) To explore quaternion rational interpolation format and algorithm analysis in the Clifford algebraic space, and with the theory of quaternion and dual algebra, to construct the dual quaternion rational interpolation function. Those above research results will further enrich the theory of multivariate rational interpolation, and will promote the application research closely related with other fields.

随着数据采集技术的发展及工业应用领域的应用需求，对于任意给定的数据点，为满足实际问题的需要，建立相应的多元有理插值格式是十分必要的。我们主要探讨以下几个方面的内容：（1）建立插值结点处的导数阶不是连续整数的多元Birkhoff 型插值格式；建立基于多元极大Newton插值基函数与多元混合差商的多元（切触）Cauchy型有理插值，进行相应的误差分析，并推广到向量值及矩阵值形式；（2）构造插值给定的球面上的大量数据点的球面有理函数，兼顾整体性和局部性；（3）在Clifford代数空间中探讨四元数有理插值格式构造及相关算法分析，并基于四元数理论和对偶代数理论，构造对偶四元数有理插值函数。上述这些研究成果将会进一步丰富多元有理插值的理论，进而促进开展与其他领域密切结合的应用研究。

近些年来，有理样条，特别是有理三次样条的研究在理论上取得很多成果．由于有理插值样条函数中带有参数，因而可以在插值条件不变的条件下通过调节插值函数中的参数对曲线进行局部和整体的修改，给控制插值曲线曲面带来了方便．本项目主要构造了一种基于函数值的有理四次插值样条、一类加权有理插值样条曲面及局部约束控制、基于函数值的有理插值曲面及其约束控制..　 在科学与工程计算中经常遇到非线性方程（组）的求解，为了解决高效地解决多项式方程求根问题，为了得到收敛阶高且效率指数也高的方程组的解的迭代算法，本项目研究了非线性方程（组）、积分方程的求解问题。引入 SLEFE 的方法来构造 SLEFE 裁剪算法以及 SLEFE 分离算法、两类五阶收敛的迭代算法。另外积分方程出现在许多领域，包括动态系统、数学在经济学中的应用，通信理论、优化和最优控制系统、生物学和种群增长、连续统量子力学、气体动力学、电磁学、势能理论、地球物理学等，而许多具有边界值的微分方程可以重新表述为积分方程。本项目提出新的数值方法用求解带Cardinal样条的Volterra积分方程组。. 人体行为识别是实现计算机对人体行为的理解与描述的方法, 是视频监控、智能看护和人机交互等 相关领域的关键技术. 基于视觉的人体行为识别方法已经较为成熟. 近年来, 无线传感器网络技术 日新月异, 可穿戴式运动捕捉系统应运而生. 相比于 传统的光学式运动捕捉系统, 其具有采集数据不受 光照、场地、遮挡影响, 便携性较好, 保护采集者个 人隐私等优点. 因此, 基于可穿戴式运动捕捉系统的 人体行为识别研究正逐渐成为研究热点。本项目提出一种基于函数型数据分析的人体行为识别方法、单传感器数据驱动的人体周期性运动行为的识别方法研究、基于骨骼数据的人体动作识别方法、惯性动捕数据驱动下的智能下肢假肢运动意图识别方法；基于混合特征表达的 RGB-D 点云配准方法研究：提出一种基于特征相似性的点云配准方法、基于混合特征的RGB-D数据配准方法、4D-ICP精确配准方法。