非线性波动方程(组)的定解问题及散射性理论

本课题是研究现代物理中出现的非线性发展方程及量子场方程组的柯西问题及其散射性理论，利用乘子估计，振荡积分估计，奇异积分估计，算子插值理论等调和分析的现代方法建立线性发展方程解的L(p)-L(p)估计和时空估计，藉此构造合适的工作空间来研究相应的非线性发展方程的定解问题及散射性理论，当然，非线性函数在分数阶可微函数空间的估计是最困难的部分之一。我们研究的方程涉及波动方程，色散波方程，量子场方程，抛物型方程及N-S方程，在研究具体问题的同时，注意在方法上的创新，例如，本人首次对抛物型方程引入时空容许三元族的概念，用时空估计的方法来研究抛物型方程与N-S型方程，与此同时，出生了一本专著，得到专家的高度评价。