马尔可夫体制变换GARCH模型的结构性质与统计分析

为了使马尔可夫体制变换GARCH(MS-GARCH)类模型能够更多地捕获宏观经济和金融数据的特征，我们首先将引入门限MS-GARCH模型等一些新的参数模型，研究其结构性质和统计分析；特别地，我们将给出非参数MS-GARCH模型，结合近年来新的非参数统计分析方法，对该模型进行统计分析及实证分析研究。.其次，我们注意到，由于应用的原因，多维GARCH模型越来越受到人们的关注。然而，到目前为止，对多维MS-GARCH模型的研究却很少。因此，结合研究MS类模型的方法，我们将研究多维MS-GARCH模型的结构性质和统计分析。.最后，区别于过去研究的具有外生状态变量的MS-GARCH模型，我们将引入并研究具有内生状态变量的MS-GARCH模型。实际上，与外生状态变量的MS-GARCH模型相比，内生状态变量的MS-GARCH模型与现实情况更吻合。

实证分析已经证实，一些金融时间序列典型地显示出在条件方差的动态变化。捕捉这种动态特征，一种流行的方法是，利用汉密尔顿(1988, 1989)在计量经济文献中引入的马尔可夫体制变换模型建模。利用这种方法，我们的一些研究的成果如下： (1) 我们给出了一个马尔可夫体制变换GARCH (MSG)过程族，它包括了文献中的一些已知模型。我们研究了这一新的过程族的结构特性：过程平稳解的存在条件；有限阶矩的存在条件；求和过程族的平稳性；过程的尾分布。 (2) 我们引入了马尔可夫体制变换双自回归(MS-DAR)模型。研究了模型的平稳遍历性，以及高阶矩存在的条件。进一步，我们用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法估计了MS -DAR模型参数。利用模拟数据，我们估计了MS -DAR模型的参数。结果显示该方法是可行和有效的。 (3) 我们给出了一个新的马尔可夫体制变换泊松自回归过程，它可以被看成是泊松自回归过程的马尔可夫体制变换的版本。条件均值是它的过去值以及泊松过程中所观察到的值线性组合，但系数由隐含的马尔科夫链驱动。这也适用于条件方差，解释为整数值形式的马尔可夫体制变换GARCH过程。利用马氏理论和不可约性，我们证明了该过程的几何遍历性。对模型估计，我们正在整理定稿中。 (4) 利用MCMC方法，我们对双自回归模型给出了估计方法，并进行了模拟研究。一个应用实例是美国90天国库券利率系列被分析，结果显示该方法同最大似然方法相比是一个可行灵活的方法。 (5) 为了研究多维的MS-GARCH模型，我们首先给出了一种新的多维ARMA-TGARCH模型。我们研究了该模型的一些结构特性，也证明了QMLE一致性和渐近正态性。(6) 关于MS-FIEGARCH模型，混合FIEGARCH ，还有具有实际波动率的SV模型，我们的研究也在整理定稿中。. 我们还考虑了一些相关的问题。我们将单个资产期权价格是Black-Scholes方程解的结论推广到了多资产情况，并给出了多资产期权价格泡沫的定义；我们也研究了含有信用风险的交换期权和复合期权模型的定价方法；对一个半参数ARCH模型，我们给出了bootstrp估计方法。