对称性破缺下典型耦合振子频率同步相关问题的研究

The emergence of frequency synchronization in networks of coupled oscillators is a pervasive topic of multidisciplinary research ranging from physics, biology, chemistry to social networks and technological applications. Considering the canonical phase oscillators and landau-stuart oscillators in this project, we will investigate the effect of symmetry breaking of network topology on phase synchronization and splay states, based on methods of combing the spectral graph theory and the group theory, explore the configuration of synchronized individuals in partial synchronization, and try to find working strategies in controling multistability. The meaning of this project is to reveal the role of local symmetry properties in the phase synchronization and splay states, provide applicable theoretical methods for engineering system, and hope to realize the control of multistable systmes in ecosystems, biological or social systems, and so on.

网络上耦合振子的频率同步是一个多学科交叉研究的普遍课题，在物理、生物、化学、社会科学和工程中有着广泛应用。本项目以复杂网络中典型的相振子、朗道振子为研究对象，利用谱图理论和群论等数学工具与数值计算相结合的方法，研究网络结构对称性破缺对频率同步中有关的相同步、延展态的影响，探索部分同步中同步部分个体的排布构型，寻找稳态间转换的操控方法。本项目的意义在于：揭示局部结构的对称性在相同步、延展态中的作用，为工程、电力系统中等领域中的应用提供理论方法，并希望实现生态、生物、社会等系统中多稳态的控制。

网络上耦合个体的动力学是一多学科交叉研究的课题，有着广泛应用。本项目系统研究了相振子、朗道振子、双稳系统，同步全局稳定性、相干共振等动力学行为，及吸引子和模体的识别等。本项目在资助期间已完成：（1）通过延展态的局部稳定性分析研究同步全局稳定性的幅值效应，考虑规则近邻网络中的朗道振子，发现极限环振子由于振幅的效应，临界耦合范围与网络的尺寸表现为2/3的标度律，而在弱耦合时则退化为相振子为1的标度律，这意味着振幅的存在使得系统更容易出现全局同步，有利于对同步行为进行控制。（2）可激发反应扩散系统中，适当的外部驱动能够使系统有较好的共振行为，出现最大的最优区域。（3）对基因调控网络中的单吸引子，设计了一种高效的算法，能够有效识别其中的单吸引子，且能够找出相应网络的原像。（4）在模体识别中，提出了基于选择的MCL簇算法。模拟结果表明该算法比现有的算法在合理的时间内具有更好的预测效果。本项目的研究系统的揭示了典型振子系统中的群体行为，有利于在自然和人造系统中实现相关的控制。