一些新的肿瘤生长数学模型的定性研究

本项目主要研究近年来由肿瘤建模工作者新建立的一些肿瘤生长的数学模型,这些新的肿瘤生长模型往往都考虑了肿瘤细胞的趋化性（chemotatixis），这导致新模型中的反应扩散方程组将出现一些拟线性项和交叉扩散项。它们的数学处理与以往的肿瘤生长模型有很大的不同，数学研究变得更加困难,难点在于某些方程的系数含有其它未知函数的二阶导数项, 是一个强耦合的拟线性抛物型方程组, 使得一些常用的迭代格式不能使用。本项目旨在从数学上对这些新的肿瘤生长模型进行定性研究,建立整体解的存在唯一性及解的渐近性态,为人们研究肿瘤生长的内在机理建立数学理论基础。本项目以肿瘤医学这一当代重大医学研究课题为直接的应用背景,有十分重要的科学意义。同时,本项目在偏微分方程领域有相当难度并有独立的理论研究价值。