一类抛物方程的能控性

本项目应用半群理论、针状变分、微局部分析、对偶理论等方法研究伪抛物方程的能控性，探索建立伪抛物方程的Calerman不等式；探索建立伪抛物方程的能控性定理，揭示伪抛物方程能控性与相应的抛物方程能控性的关系。本项目的研究将促进抛物方程能控性理论的发展和完善，同时也将进一步推动伪抛物方程在物理学、流体力学以及工程上的应用和发展。

伪抛物方程是Sobolev型方程或Sobolev-Galpern型方程中的一种。它来源于多孔介质流体流动、通过有裂缝岩石的均匀液体的渗流理论、具热力学温度和传导温度的热传导温度以及一些非牛顿流体、群体的种族迁移等。本项目应用半群理论、针状变分、微局部分析、对偶理论等方法研究了伪抛物方程的能控性和最优控制。本项目获得了除了一些特殊的一维的Benjamin-Bona-Mahony equation 满足Carleman不等式，一般地伪抛物方程不满足Carleman不等式；获得了除了一些低维特别的伪抛物方程满足唯一连续性，一般地不具有唯一连续性; 获得了除了一些低维的伪抛物方程具有能控性，一般地的伪抛物方程不具有能控性；获得了一类抛物方程最优控制存在的必要条件。伪抛物方程控制理论的研究是对抛物方程控制理论的发展和完善，具有重要的理论意义，同时也将进一步推动伪抛物方程在物理学、流体力学以及工程上的应用和发展。