可压缩多介质粘性流体的扩散界面方法研究

The dynamics of compressible multi-fluid flows (CMF) has many practical applications in engineering, such as the mixing problem in scramjet, underwater explosions, cavitation and the mixing problem of steam and water in the steam-injector. As a result, intensive research and efforts have been devoted to the research and development of models and numerical methods for compressible multi-fluid flows. However, it is still a long way to the real application in industry. There are several reasons for this situation. Firstly, the modelling of the compresible multi-fluid flows is still under developing. Most models did not consider the influences of surface tension and viscous force. Secondly, the numerical methods still need to be improved to get better results. Thirdly, the turbulence modelling is rarely considered. Finally, the accuracy of the capturing of the material interface is still too low. To tackle these problems, the object of the project is to develop a new diffuse interface model which considers these factors mentioned above and to develop the corresponding anisotropic unstructured mesh based solution adaptive methods. It is expected that the research may contribute to the improvment in the accuracy of the capturing of material interfaces, the in-depth exploration in the mixing problems in applications of scramjet, underwater explosion and steam injector. It is also expected to provide some basic data for both scientific and engineering problems and to make the original contributions in the CMF community.

可压缩多介质流体动力学在工程中有广泛的应用, 如超燃冲压发动机中的混合问题、水下爆炸、空化问题及蒸汽喷射增压器(steam injector)中的水汽混合机理等。因此，吸引了中外学者对其作出研究，提出很多模型和数值方法，但是它们离实际工程实用的成熟阶段还有一段距离。究其原因, 一是目前的可压缩多介质流体的模型还不够成熟, 对于表面张力、粘性等因素还很少考虑； 二是数值求解算法有待提高；三是很少考虑湍流；四是界面的捕捉精度不够高。为了解决上述问题，本研究建立考虑表面张力、多状态方程的可压缩多介质粘性流体的扩散界面模型, 并研究基于各向异性的自适应网格求解算法, 提高对不同介质间界面和各向异性流场特征的捕捉精度，促进对超燃冲压发动机、水下爆炸的研究、蒸汽喷射发动机性能的提高及惯性约束聚变中界面不稳定性机理的探索，为前沿科学研究和工程需求提供科学计算基础，作出原创性的贡献。

随着人们对于自然界认识的深入和工程需要，越来越多的人开始关注可压缩多介质流体。它普遍存在自然界里, 有着丰富的流动现象, 对于它的研究有助于研究激光驱动的惯性约束热核聚变中不稳定机理和解释天体物理中超新星动力学的某些现象。另外，它在工程中有广泛的应用, 如超燃冲压发动机中的混合问题、水下爆炸、空化问题和蒸汽喷射增压器(steam injector) 中的水汽混合问题等。因此，吸引了中外学者对其作出研究。针对可压缩多介质流体的研究，由于试验和测量手段的限制，目前一般很难获得量化数据 (很多是图像数据)。因此，数值模拟在目前和将来仍然会是研究可压缩多介质流体的一个有效手段。但是,目前很多模型和数值方法还不够成熟, 对于表面张力、粘性等因素还很少考虑。因此,它们离实际工程实用的成熟阶段还有一段距离。为了解决上述问题，本研究主要内容是建立考虑表面张力、多状态方程的可压缩多介质粘性流体的扩散界面模型, 并发展基于各向异性的自适应网格的模型求解算法和基于无结构化网格的高阶精度WENO算法研究, 提高了不同介质间界面和各向异性流场特征的捕捉精度。其中基于非结构化网格的WENO格式, 需要对各个模板上的低阶重构函数进行加权获取高阶精度。这些权系数跟每个单元的几何和拓扑信息有关系，一般需要求解方程组来获得。我们直接推导出了系数矩阵的逆矩阵的代数表达式，避免了数值求逆矩阵的运算，提高了计算效率，也使得算法更加鲁棒。另外, 通过许多复杂流动算例对开发的考虑粘性系数和表面张力的可压缩多介质模型和算法进行验证和考核。这些算例包括静态气泡平衡, 液滴的震荡运动, 以及气泡的上升等。静态气泡平衡计算结果表明气泡内外的压力差和气泡曲率成线性关系，而且其曲率与预期的表面张力系数一致，验证了Laplace定律。液滴的震荡运动表明在表面张力作用下, 液滴的震荡周期有不同模态,其数值结果跟Rayleigh公式一致。另外, 在气泡的上升问题中, 同时考虑了粘性系数和表面张力的影响, 气泡速度和外形跟实验结果符合的很好, 这些都说明了本模型和算法已经具备了研究实际可压缩多介质流体工程问题的能力。根据这些结果,发表了相关文章7篇。这些研究有利于促进对超燃冲压发动机、水下爆炸的研究、蒸汽喷射发动机性能的提高及惯性约束聚变中界面不稳定性机理的探索，为前沿科学研究和工程需求提供科学计算基础，作出原创性的贡献。