与柯西算子和狄拉克算子相关的边值问题

本课题《与柯西算子和狄拉克算子相关的边值问题》包括经典单复分析和Clifford分析两个平台上的工作。在单复分析平台上，研究由Cauchy-Riemann算子所决定的函数（解析函数、多解析函数、调和函数、多调和函数、亚解析函数等）的各类边值问题以及相关的复奇异积分方程的理论和应用。在Clifford分析平台上，研究由Dirac算子所决定的函数（正则函数、高阶正则函数、超复调和函数、高阶超复调和函数等）的各类边值问题以及相关高维超复奇异积分方程的理论和应用。这两个方面的研究相互影响和促进，互为犄角。前者的成果为后者研究提供导向和诱发推广。由于研究平台的代数和解析结构有了蜕变，后者的工作成就回过来又可以从本质要点上洞悉到深化和精化前者相应结果的门径，形成新的生长点。本课题研究内容对偏微和多复变以及物理学等一些分支有广泛影响，理论上有深度，应用上有宽度。因此，本研究在国际上十分活跃。

本课题《与柯西算子和狄拉克算子相关的边值问题》包括经典单复分析和Clifford分析两个平台上的工作。在单复分析平台上，研究由Cauchy-Riemann算子所决定的函数（解析函数、多解析函数、调和函数、多调和函数、亚解析函数等）的各类边值问题以及相关的复奇异积分方程的理论和应用。在Clifford分析平台上，研究由Dirac算子所决定的函数（正则函数、高阶正则函数、超复调和函数、高阶超复调和函数等）的各类边值问题以及相关高维超复奇异积分方程的理论和应用。在这两工作方向上，研究者们均做出了创新性的工作，不少工作具有原创性。两个方向上的工作各具特点并有侧重，又相互影响和促进, 形成了一个有机整体。 研究者们一方面运用单复变中经典解析函数边值问题和奇异积分方程基本理论和成果为导向，寻求取值在Clifford分析上的正则函数的广义正则函数的相应问题，大面积形成了高维平台上的成果。 另一方面，高维上的结果使得人们更能洞见经典问题中本质所在，回过来为拓广和精化经典单复变中的结果提供启示和灵感， 由于研究平台的代数和解析结构有了蜕变， 高维上的工作成就回过来可以从本质要点上洞悉到深化和精化前者相应结果的门径，形成新的生长点，进而形成本质的推广和深化，产生不少交叉性工作点和创新性成果。 例如, 刺激多解析函数以及多调和函数前者的成果为后者研究提供导向和诱发推广。 本课题的成果能够应用和影响到其它许多学科分支，如弹性力学、复偏微分方程、多复分析以及物理学方面的一些分支。因此,本课题的研究成果既具很好理论价值又具广阔应用前景。