应用科学中的量子能量输运模型

本项目研究应用科学领域（如流体动力学、等离子体物理、半导体材料科学等）中产生的具有量子效应的量子能量输运模型、量子漂移扩散模型。从数学上看，这类宏观量子模型属于四阶非线性耦合偏微分方程组，与经典的流体动力学方程组相比，量子修正项（高阶项）使得方程的数学结构发生了根本性的改变。我们主要开展对量子能量输运模型和量子等温漂移扩散模型的定性分析，如解的存在性和解的大时间行为以及其相应稳态解的性质，同时还讨论小尺度极限问题。.这类模型和应用科学以及工程技术等都有着紧密的联系，具有很强的应用背景和重要的理论意义，受到国内外数学家和物理学家的广泛关注。