布尔网络建模及其同步控制研究

This project study how to build Boolean network model under the condition of more universality and achieve its synchronization control. By calculating transition matrix base on the theory of the tensor product of matrix, using the method of computer simulation experiment and parallel computing. The main research of the project as follows: build Boolean network model with random disturbance of the internal and external, research synchronization of Boolean network when nodes are destroyed and nodes are not destroyed by interference. Build full time-vary Boolean network model, which has internal and external disturbance, and nodes are with time-vary and coupling relationship among the nodes with time-vary, (delay)synchronization criterion of full time-vary Boolean network model is given. Build mixed Boolean network model, which is built by a variety of different types of Boolean network random coupling, the necessary and sufficient conditions of synchronization for mixed Boolean network is presented. Finally, the above models are extended to build multiple (K) values logical Boolean network model and research their synchronization control. Boolean network synchronization control analysis has been gradually applied to large gene regulatory networks, and some physical systems.

本项目探讨在更具有普适性条件下布尔网络的建模及研究其同步控制问题。利用矩阵的半张量积理论，计算转移矩阵，用计算机模拟仿真实验和并行计算相结合的方法进行研究。主要研究工作如下：利用网络拓扑结构理论，建立内部和外部都具有随机干扰的布尔网络模型，分别研究节点被干扰破坏和节点没被干扰破坏时的同步控制。建立全时变布尔网络模型，该模型具有内部和外部干扰、节点具有时变延迟特征及节点之间的耦合关系存在时变延迟特点，给出全时变布尔网络模型（混合延迟）同步的准则。建立由多种不同类型的布尔网络（随机）耦合形成的混合布尔网络模型，给出混合布尔网络同步的充分必要条件。最后，把上述布尔网络模型推广到多（K）值逻辑布尔网络，并对其进行同步控制研究。布尔网络同步控制分析被逐渐应用于大型基因调控网络及一些物理系统的研究。

按项目计划建立了网络控制与同步的数学模型，利用代数方法证明了网络实现控制与同步的结论。而且，这对每个控制方案均用仿真实验验证了正确性。主要研究工作如下：. 建立任意时间间歇控制的非线性耦合复杂网络牵制同步模型，研究牵制网络一小部分节点实现同步方案，获得确保实现全局同步的充分条件。该控制方法适用于包括随机选取节点数在内的牵制方案，具有良好的抗干扰特性。探讨布尔系统在低压线路同步控制方面的应用，针对低压电力系统中的自恢复式过欠压保护装置(OUPA)，使用布尔逻辑对其进行数学建模，并设计逻辑门电路，探讨低压线路中由功率因数变化引起继电器误动的问题，该方法为三相线路智能互联OUPA的同步控制提供理论支撑。. 提出节点具有多个时滞（延迟）共存的布尔网络内同步模型，利用矩阵半张量积方法，研究多时滞影响下布尔网络内同步问题，给出时滞布尔网络实现内同步的充分必要条件。提出两个相互耦合的时滞布尔网络同步模型，利用等价的布尔网络代数形式分析并获得两个时滞布尔网络同步的判据。反同步为系统同步的特例，利用同步的方法分别研究无时滞和有时滞逻辑控制的布尔网络反同步问题，并用代数的方法分别获得布尔网络实现反同步的充分必要条件。. 将布尔网络（二值逻辑网络）推广到更一般的多（k-）值逻辑网络是逻辑系统研究的主要方向之一。研究了两个多值逻辑网络在驱动-响应配置下的完全同步问题，其中响应系统是多值逻辑切换网络。当驱动多值逻辑网络满足不同的条件时，分别获得了实现同步的充要条件。将内同步应用到多值逻辑网络，研究了无时滞和有时滞多值逻辑网络内同步问题,分别给出了这两类网络实现内同步的条件。进一步地，提出了多值逻辑驱动-响应配置网络反同步模型，将多值逻辑网络的逻辑方程转换成其代数方程，获得了多值逻辑网络实现反同步的准则。