布尔网络系统动态分析与控制

Boolean networks have significant applications in a wide range of problems arising in academic study and engineering, such as neural networks, protein or gene regulatory networks, biological evolution, and even social swarm behaviors etc. This project is devoted to investigating several basic issues concerning analysis and control of Boolean networks. It will analyze dynamics of random Boolean networks under asynchronous stochastic update or with memory effect, giving characterization and evaluation of the attractors, basins, and basin entropy, examining the basin overlap phenomenon due to complex update rules. It will also study synchronization in coupled deterministic or probabilistic Boolean networks, establishing conditions of synchronization and exploring approaches to the issue of network parameter identification through synchronization. For deterministic as well as probabilistic Boolean control networks, it will consider the construction of state observers and their conditions, and then develop methods for output feedback stabilization of the network systems. Moreover, the problems of optimal control, disturbance decoupling, and steady state distribution control will also be addressed. The study will provide new insights and effective approach for analysis and control of Boolean dynamics.

布尔网络模型在神经网络、蛋白质或基因调控网络、生物进化、甚至社会群体行为等众多的研究领域有着广泛的应用，是生物物理学、计算机、系统与控制科学等学科领域所共同关注的交叉前沿课题。本项目致力于研究布尔网络系统动力学分析与控制中的几个关键问题：讨论异步随机更新规则和具有记忆效应的更新规则下，布尔网络的吸引子、吸引盆及盆熵的解析刻画和计算方法，探讨随机性导致的吸引盆交叠现象。建立确定性和概率布尔网络耦合系统的同步性条件，揭示网络耦合拓扑结构对系统同步行为的影响，探讨同步性在网络结构参数辨识方面的应用。建立布尔控制网络的状态观测器的条件，给出输出动态反馈镇定控制方法，讨论布尔控制网络的最优控制和干扰解耦方法，以及概率布尔控制网络的稳态分布控制方法。

本项目详细讨论了布尔网络系统动态行为分析与控制中的几个基本问题，利用新近发展的矩阵半张量积理论和符号计算代数理论得到了系统深入的结果。对于布尔网络系统的能控/能观性问题，分别建立了基于矩阵半张量积和符号计算理论的充分必要条件，利用逻辑矩阵表示和Grobner基理论给出了相应的有限检验计算方法，并通过具体算例分析比较了网络规模条件对两种方法效率的影响。对于具有“驱动-响应”级联耦合结构的布尔网络同步化问题，利用同步性条件给出了同步响应布尔网络的设计方法，分析了设计参数对同步速度的影响；讨论了级联布尔网络系统中周期运动的同步机制，建立了不同周期运动同步和吸引域之间的关系，揭示了耦合布尔网络中周期同步现象的多样性。对于布尔网络系统的状态反馈镇定问题，给出了控制器存在的充分必要条件和设计方法。对于概率布尔网络的全局状态反馈镇定问题，给出了控制器存在的充分必要条件和设计方法，在镇定时间方面优于随机控制方法，对于更一般的集合镇定控制问题也建立了相应的充分必要条件和设计方法。对于概率布尔网络的稳态概率分布控制问题，给出了基于稳态概率分布误差函数的优化算法和基于遗传算法的控制策略。关于布尔网络系统的干扰解耦控制问题，给出了其可解性的充分必要条件和反馈控制器的计算方法。作为应用我们讨论了由给定的吸引子重构布尔网络系统动力学问题，提出了处理不适定性的正则化条件，给出了重构算法并应用于基因和蛋白质调控网络的建模。另外，还将布尔网络的能控性和能观性结果应用于哺乳动物细胞周期调控网络、T细胞信号传导网络、T-LGL网络、果蝇体节极化基因网络等目前文献中普遍关注的几个典型的生物系统网络，得到了严格的分析结果，从理论上解释和完善了已有的研究工作。本项目的研究结果对于深入理解和有效利用布尔网络的动态行为具有重要意义。