模代数方法及其在计算几何理论和计算中的应用

计算几何中的许多问题如多元样条空间研究中的最基本问题（协调方程）、多元插值有理样条构造以及分片代数曲面造型等中均归结为求解多项式环上代数方程组的核心问题。本项目将进一步研究求解环上代数方程组的机械化算法－模代数方法的理论与方法并将其应用于计算几何问题的研究和机械化计算。将已有一元情形模生成基方面相关结果推广到二元情形，并应用于任意剖分下多元样条函数空间的相关研究和分片代数曲面造型问题中；给出一些特定剖分上多元样条插值适定性的代数几何条件；争取获得任意剖分下分片三次具有一阶光滑度样条空间的无奇异性的机械化证明；研究任意剖分下多元插值有理样条和相应NURBS曲面表示的等价关系，并研究空间保形插值和空间造型方法；研究低阶样条空间中的分片代数曲线在指定剖腔内有零点的代数（几何）判别条件和与剖腔有实交集的最小上界，为建立分片代数曲线基本理论奠定基础。