图像匹配的新方法研究：李群约束的优化算法

图像匹配是模式识别和数字图像处理中的一项关键技术。在实际中，人们很难确定两个待匹配图像之间存在怎样的形变，因而需要对形变类型进行预估。现有的图像匹配方法主要是基于离散模板进行遍历搜索的，强烈依赖于预估形变的特征，因而往往缺乏对形变类型预估误差的稳健性和对其它类型形变的推广性。本项目基于对形变类型的分析，发现图像匹配实质上是一个约束在李群上的泛函极值问题。通过对由形变构成的李群的特性及其参数化表征的研究，运用SVD分解、Iwasawa分解以及独立成份分析等技术，提出了一种基于连续搜索的图像匹配方法。这种方法具有对形变类预估误差的稳健性和对任意形变类型的推广性。

图像匹配问题是模式识别和数字图像处理中非常重要的问题之一，其核心是确定一个恰当的形变使待配准图像在该形变下与另一个给定图像（或其某个局部）尽可能相似。但是，在实际应用中，人们往往难以确定两个待匹配图像之间存在的形变，因而常常需要对形变类型进行预假设。现有的图像匹配方法主要是基于离散模板进行遍历搜索的，强烈依赖于预假设形变的特征，因而往往缺乏对形变类型预估误差的稳健性和对其它类型形变的推广性。为此，项目主持人曾提出数据集配准的Lie群框架。本项目对基于Lie群结构的数据集配准问题以及相关数学理论与方法进行了深入的研究，提出了新方法，发展了新理论，取得了如下研究进展与成果：(1) 针对空间变换群的几何特性和参数化表征问题，选择具有代表性的仿射变换群，提出了基于子群分解的参数化方法，克服了传统配准方法对预假设的依赖性，同时为解决配准退化问题和全局配准的初始变换选择问题，提供了全新的思路。(2) 将图像配准问题转化为赋权图匹配问题，通过对赋权图匹配问题的研究，建立了一种基于双向松弛的障碍规划模型，提出了一种新的基于ICP思想的交替迭代求解算法。(3) 为发展新的Lie 群约束优化问题的求解算法，对Lie群框架下的基于Lie代数结构的算法设计原理进行了深入研究，提出了一种改进的拟牛顿算法；发展了求解非扩张型映射不动点的若干近似算法，为研究Lie群框架下配准算法的收敛性问题奠定了数学理论基础。(4) 作为应用，对以脑科学图像和医学图像为背景的群组图像匹配问题和组间图像配准问题进行了研究，基于金字塔分层配准的思想，提出了在图流形框架下沿测地线进行动态演化寻的的群组配准方法；基于图像解剖结构相似性，提出了运用分层图方法模型化图像分布的组间图像配准方法。(5) 作为数据集配准中经典热扩散方法的推广，对描述反常扩散现象的分数阶动力系统进行了系统深入的研究，给出了系统状态转移子的一种全新刻画，建立了全新的分数阶算子半群理论，为进一步运用反常扩散原理探索新的图像配准方法奠定了数学理论基础。.项目研究成果大都整理成文，其中有23篇已经在国内外期刊上发表，被SCI收录21篇，所发表的成果得到同行较好的评价。