复杂电磁环境下相控阵天线电磁仿真的低秩分解技术研究

With the development of modern military technology, rapid analysis of the electromagnetic characteristics of phased array antenna gets more and more attention. Due to the rapid development of computer technology, the numerical technique has gradually become an important mean for analyzing the electromagnetic characteristics of phased array antenna. According to the sparse characteristic of data, this project studies several fast low-rank decomposition techniques based on QR decomposition algorithm. As an increasingly important numerical method in electromagnetic, the matrix low-rank decomposition method with the simulation of complex structure versatility and the precision of calculation is controllable. For the electrically large problems, the traditional QR decomposition algorithm consumes a lot of computer resources and the computation time is very long, not conducive to the rapid analysis of electromagnetic characteristics of the large-scale phased array antenna problems. Therefore, several low-rank decomposition techniques are researched to improve the QR decomposition algorithm. The main research contents include a new post-compression technique based on QR decomposition algorithm, the nested form of QR decomposition algorithm, fast direct solution method based on the nested form of QR decomposition algorithm and hybrid method etc. This kind of methods utilize the low-rank of the far-field matrix to compress the matrices of QR decomposition algorithm, so as to obtain the sparse form of impedance matrix, can significantly reduce the memory consumption and computation time, provides an important way for the analysis of electromagnetic of the phased array antenna in complex electromagnetic environment.

随着现代军事技术的发展，对相控阵天线电磁特性的快速分析研究越来越受到关注和重视。得益于计算机技术的快速发展，电磁场数值技术逐渐成为相控阵天线电磁特性研究的重要手段。课题根据数据的稀疏特性，研究几种基于QR分解算法的快速低秩分解技术。矩阵低秩分解算法作为电磁学中日益重要的数值方法，具有模拟复杂结构通用性强、计算精度可控等优点。传统QR分解算法在分析电大尺寸问题时，占有的资源比较大，且计算时间比较长，不利于快速分析大型相控阵天线电磁特性问题。为此，研究几种低秩分解技术用于改进QR分解算法。主要有：基于QR分解的新型再压缩技术、基于树形结构层层嵌套形式QR分解算法、基于嵌套形式QR分解的快速直接解法及混合方法等。该类方法主要利用树形结构中远场矩阵具有很好的低秩特性原理，对QR分解形成的子矩阵进行再压缩，可以显著地降低内存消耗及计算时间，为复杂电磁环境下相控阵天线电磁特性研究提供重要的分析途径。

由于工程电磁场应用需求的提高，不断追求高效而精确的数值分析方法成为计算电磁学领域一直以来的研究工作重点。根据数据的稀疏特性，项目研究几种快速的计算方法，主要有：（1）研究一种新型再压缩技术，用于压缩QR算法的远场冗余信息；（2）研究利用多层压缩块分解方法（MLCBD）结合重叠型区域分解法(ODDM)，用于快速分析电大尺寸电磁散射和辐射问题；（3）对于电大问题，表面积分方程的离散未知量很大，导致矩阵条件相对较差。研究利用高阶叠层基函数减少离散未知量，从而减少内存消耗和计算时间。同时，采用改进的多层压缩块分解方法（MMLCBD）加速矩阵矢量乘法运算；（4）为了有效地分析大型复杂多尺度问题，研究采用MLSSM/MLFMA混合算法加速矩阵矢量乘积，该混合方法利用了MLFMA和MLSSM的优点，比传统的MLFMA和MLSSM更有效。同时采用一种基于压缩块分解（CBD）的预处理技术，加快了收敛速度；（5）为了有效地分析具有局部精细结构的目标，研究一种基于自适应分组技术的MLSSM-MLFMA混合算法；（6）研究一种多层方向性自适应交叉近似算法（MLDACA），该技术的主要思想是利用方向分组方案对MLACA算法的远场区域进行细分。同时，通过SVD（T）方法形成近场相互作用矩阵，进一步降低了对总存储的要求；（7）研究一种基于自适应分组形式的预条件技术，并利用压缩块分解（CBD）快速构造预条件矩阵的逆矩阵，可以用于快速分析电大尺寸多尺度问题；（8）研究一种基于多层压缩块分解（MLCBD）算法的有限元区域分解方法。首先引入双元有限元撕裂与互连（FETI-DP）方法，可以生成具有良好收敛性的非重叠区域分解方法。这些低秩分解技术研究为复杂电磁环境下大型相控阵天线问题分析提供强大的技术支撑，是极具研究意义和应用价值。