半定优化逆问题的研究

在地球物理,石油勘探,金融保险等众多科学与工程领域中存在着大量的逆优化问题。有着重要实际背景的组合优化逆问题的研究已经取得了丰硕成果，但是在连续优化领域，逆问题的研究才刚刚开始，迄今为止仅仅在线性规划逆问题和二次规划逆问题方面取得了一些进展，因此连续优化逆问题是一个有待于探索的重要的研究领域，有重要理论和应用价值的半定规划领域的逆优化问题尤其值得研究。本项目研究线性半定规划逆问题和半定二次规划逆问题，这些逆问题中不但要计算目标函数中的参数，还要计算约束集合中的参数。以半定规划和均衡约束优化的理论和算法为基础研究这些逆问题的数值方法，包括光滑化牛顿法，非精确光滑化牛顿法以及扰动方法等等，并在变分分析和矩阵分析的理论基础上实现这些算法的理论分析和收敛性分析，然后通过编制MATLAB程序进行数值试验来验证算法的有效性。预期的研究成果可推动连续优化逆问题和半定规划两个方向的研究进展。