基于区域分解学习的曲面网格生成

Surface mesh generation is important for numerical simulation like finite element analysis. The general surface mesh generation methods include direct method and mapping method. However, the direct method has a low computational efficiency, and the mapping method is prone to distortion. In order to develop a surface mesh generation technique with high computational efficiency and no distortion, we propose a new surface mesh generation method in the following steps. First, we decompose the domain into some sub-domain via building neural networks. Second, discretize common boundaries of each adjacent sub-domain and form the boundary constraints. Third, mesh each sub-domain under the boundary constraints. Finally, assemble all the sub-domain meshes to form a complete mesh. In this method, we choose the mapping strategy to improve computational efficiency and combine the domain decomposition method based on deep learning to avoid distortion. Based on this method, we will further develop a software package for surface mesh generation and apply it into the computational mechanics software.

曲面网格生成对于包括有限元分析在内的数值模拟有着重要意义，常用的曲面网格生成方法包括直接法与映射法，前者计算效率低，后者易出现映射畸变。本项目旨在发展一种计算效率较高、无畸变的曲面网格生成方法：首先通过训练神经网络，获取较好的区域分解方式，将待剖分区域分解为若干个子区域；接着对各邻接子区域的公共边界统一离散形成子区域的边界约束；然后在边界约束的情况下对子区域剖分；最后将各子区域的网格组装成完整的网格。该方法选用映射法以提高计算效率，采用基于深度学习的区域分解方法将模型分解为简单的子区域以避免映射畸变。在此基础上，开发一套曲面网格生成软件包并应用于计算力学软件。

曲面网格生成对包括有限元方法在内的多种数值模拟方法有着举足轻重的作用。研究曲面网格生成有着重要意义。深度学习近年来引起了各个领域的关注，它在人工介入比较多的地方可以发挥作用。通过项目的实施，我们提出并探索了一种新的曲面网格生成的方案，并编制了相应的软件包。.主要思路是先用基于特征的深度学习方法将待剖分的区域分解为若干子区域，接着统一离散子区域的边界，然后在给点边界约束的条件下划分子区域的网格，最后组装起来。.主要的研究内容包括（1）基于深度学习的区域分解方法。基于深度学习的区域分解方法可以分为两部分：构造数据集，训练出区域分解的深度学习模型；利用深度学习模型预测给定CAD模型的分解方式。我们首先研究了基于三角形区域标签的方法，后面为了满足更多类型CAD模型及分解后区域数量的需求，本项目构建了以边为基本对象的神经网络。（2）子区域的边界离散方法，我们采用等误差法来离散曲线。（3）基于边界约束的曲面网格剖分方法，先用Delaunay方法剖出满足边界约束的网格，然后再基于度量张量做拓扑优化。.测试结果表明，针对特定模型，本文方法可以生成高质量的网格。对于训练好的CNN，预测分解的效率是比较高的。.从实际效果看，目前的方法受到数据集的约束比较大。为了处理更多类型的CAD模型，未来需要进一步扩展数据集的种类和规模。