梯度软物质结构表面失稳的理论研究与形貌演变过程的动理学分析

Soft matter is a commom material and has essential values in application. In this project, the soft material is classified into elastic materials, hydrogels, and biomaterials. We will perform some theoretial research on surface instability for cylinders/spheres with material properties varying in the radial direction under compresson, swelling/shrinking, and growing, respectively. A state space method is proposed to determine the critical condition for onset of surface instability. According to the nonlinear coupled relation between the solvent molecular diffusion and the polymer network deformation, a kinetics approach is employed to carry out a transient analysis for swelling/shrinking of hydrogels over disequilibrium dynamic process and a transient eigenvalue exploration for the critical condition of surface instability. The swelling/shrinking, surface instability, and characteristic length relating to the external condition, material properties and the time is obtaind for graded hydrogel layers, hydrogel layers with a permeable or impermeable surface film, and hydrogel cylinders/spheres. This method is in turn extended to the study of the surface pattern evolution for certain plant organs. On the basis of ABAQUS, the FEM system for the nonlinear transient analysis will be developed to simulate the surface pattern evolution as well as the swelling of hydrogel structures dynamically. The research achievements may be used to explain surface patterns in the relevant experimental observations, and also to provide reference schemes for the associated experiments and engineering applications.

软物质是一种常见而具有重要应用价值的材料。项目将软物质材料分为弹性材料、凝胶和生物组织材料，对材料参数沿径向任意梯度改变的圆柱状/球状软物质结构，在外力、溶胀/收缩以及生长的影响下引起的表面失稳分别进行理论分析，给出失稳临界条件的状态空间解。根据溶剂分子扩散与高分子网变形的非线性耦合关系，利用动理学方法对凝胶溶胀/收缩的非平衡动态过程进行瞬态分析以及瞬态条件下表面失稳临界条件的特征值探索，求出刚性基底上的梯度凝胶层、含有可穿透和不可穿透表面膜凝胶层以及圆柱状/球状凝胶结构的溶胀/收缩、表面失稳及特征长度与材料参数、外界条件和时间的关系，同时还将该方法推广到某些植物器官表面形态的形成过程研究。基于ABAQUS软件建立非线性瞬态有限元分析系统，用于凝胶溶胀及表面形貌演变的动态模拟。研究成果可用于解释相关实验观察的表面形貌特征，并可为相关实验研究和工程应用提供设计方案。

软物质材料表面失稳与形貌演变是生活中常见到的现象，同时又在工程中有着越来越广泛的应用。现有软物质材料表面失稳的研究主要集中于模-基结构与核-壳结构，很少涉及梯度材料问题。项目主要通过对梯度软材料的本构关系以及平衡方程的研究，借助状态空间法求解了梯度水凝胶结构和梯度弹性结构表面失稳的临界条件，给出了有限差分解及有限元数值模拟作为解的补充和验证，还将数值计算结果与实验观察进行了对比。研究结果表明，状态空间法是求解梯度材料表面失稳临界条件的一种高效而精确的方法，梯度软材料表面失稳的临界条件和临界波长与材料的梯度变化形式以及材料性质差异密切相关。在凝胶溶胀/收缩的非平衡过程瞬态分析方面，项目主要针对薄膜-凝胶层结构的表面失稳与形貌变化做过探索。利用状态空间法求解梯度材料问题的优势，将其与有限差分格式相结合，求解了功能梯度圆柱和圆球热弹性瞬态问题、动力响应问题、功能梯度压电圆筒的热-电-弹性耦合问题以及磁-热-弹性耦合问题。研究结果显示，项目得到的解可以很方便地用于材料性质沿径向任意函数变化的功能梯度圆柱和圆球，同样适合于任意梯度层的层合圆柱和圆球。给出了与工程问题相关的多个算例分析，揭示了材料的梯度变化形式与物理参数等因素对弹性场、温度场以及它们随时间变化关系的影响。项目研究结果既可以为相关工程结构的设计提供理论依据，也可以帮助分析和理解自然界和工程问题中的表面失稳、形貌特征，研究热弹性场及其随时间的变化有助于提高材料设计的安全性和经济性，对该类结构的材料设计与应用具有重要的理论指导意义。