分次范畴与A型有理Cherednik代数

本项目从分次代数和分次范畴的角度研究和理解A型有理Cherednik代数的表示及相关问题，是表示论、非交换代数、代数几何和范畴论的交叉领域。将利用群作用和群分次的对偶关系研究有限群分次范畴的Serre对偶和Hochschild（上）同调；定义分次Rouquier拟遗传覆盖，创建分次Rouquier拟遗传覆盖理论；通过澄清分次Knizhnik-Zamolodchikov函子和分次Schur函子之间的本质关系,构建A型有理Cherednik代数的分次表示理论。 在研究分次范畴和分次q-Schur代数的同时，提升对A型有理Cherednik代数的理解。

本项目尝试从分次代数(范畴)和(退化)分圆 Hecke 代数的角度去研究有理 Cherednik 代数的表示及分圆有理 Cherednik 代数的范畴 O 与 A 型仿射抛物范畴 O 的Varagnolo-Vasserot 猜想的退化形式. 在项目执行期间, 本项目已发表 4 篇相关学术论文, 接受且已在线发表 2 篇相关学术论文, 所取得的主要学术成果为: 1）给出 Clifford 超代数的分次 Morita 等价分类, 从而推广了 Kassel 关于 Clifford 超代数的分次 Hoshschild 同调的结果; 2）定义超加范畴的 Hochschild (上)同调、循环(上)同调, 证明该 Hochschild (上)同调是分次 Morita 等价不变量, 给出超加范畴的循环(上)同调的 Kunneth 公式; 3）确定退化分圆 Hecke 代数的 Schur 元的组合公式, 从而给出退化分圆 Hecke 代数的 Schur 元的 symbolic 和 cancellation-free 公式及给出退化分圆 Hecke 代数的 Fussion 过程; 4）给出有限维 Frobenius 胞腔代数的投射胞腔模的一个判断准则.