分岔计算的新方法研究

研究分岔计算的新方法，使之能够计算非线性振动系统从出现分岔到出现混沌这一过渡阶段的复杂分岔。以研究非光滑振动系统的分岔计算为切入点，重点研究倍周期分岔、准周期环面破裂、阵发性等三种混沌产生过程的分岔计算。.对于不同的非光滑振动系统，分别引入高阶次谐波周期函数、概周期函数和多尺度概周期函数为广义谐波函数，以系统参数为增量，推导相应的增量广义谐波函数平衡法计算公式；把精细积分法引进G. Floquet理论中转移矩阵的数值积分计算，改进了数值积分的精度，提高了解的稳定性的判别精度,从而更准确地确定分岔点的位置。.采用分岔计算的新方法，可以全面地、系统地研究各种产生混沌途径的分岔过程，研究这些通向混沌途径间的相互关系，研究系统随参数连续变化运动状态的改变与迁移，揭示混沌产生过程的动力学行为，为分岔和混沌控制提供理论依据，为工程应用提供理论指导。