小参数扰动的随机偏微分方程的动力行为及其极限性质

本项目将通过研究小参数扰动的几类随机偏微分方程动力行为的极限性质，揭示噪声对耗散系统长时间行为的影响以及对保守系统轨道的一些统计性质的理解。这主要包括对几类耗散随机偏微分方程在扰动参数趋向零时系统动力行为的极限性质。具体包括：.1．有界域和无界域上奇异扰动的随机波动方程的动力行为以及小参数趋向零时的逼近问题及偏差估计；.2．无界域上的随机Ginzburg-Landau方程的粘性极限问题，并研究解的收敛速度以及偏差估计；.3. 耦合的随机偏微分方程组解的适定性及其长期行为，以及解在参数扰动下的极限性质。. 本项目选题，属于非线性科学研究的前沿领域，深入开展这方面的研究，对随机偏微分方程理论和方法的完善与发展具有重要的科学意义。

本项目通过研究小参数扰动的几类随机偏微分方程动力行为的极限性质，揭示噪声对耗散系统长时间行为的影响以及系统轨道的一些统计性质的理解。这主要包括对几类耗散随机偏微分方程在扰动参数趋向零时系统动力行为的极限性质。具体包括： .1．有界域和无界域上奇异扰动的随机波动方程的动力行为以及小参数趋向零时的逼近问题及偏差估计。该问题完成论文7篇，其中发表4篇。 .2. 耦合随机偏微分方程组解的适定性及其长期行为，以及解在参数扰动下的极限性质。该问题完成论文2篇，其中发表1篇。.3. 可压缩Navier-Stokes方程初边值问题的解的大时间行为。该问题完成论文3篇，其中发表1篇，接受2篇。