调和分析在Schrodinger方程解的Lp估计中的应用

众所周知，Schr?dinger方程是量子力学基本定律之一，也是现代数学物理研究的一个核心对象之一，其理论及应用背景十分丰富；高阶Schr?dinger方程是该主题的直接发展和延伸，其研究自然有广泛的价值和意义，特别地它在非线性色散方程解的适定性研究中有着重要的应用。本项目是研究高阶Schr?dinger方程的若干Lp论题，具体地讲将建立自由高阶Schr?dinger方程（即一般色散方程）的Lp-Lq估计和Strichartz估计；同时也研究带位势情形时方程的相应估计，为此，我们也必须考察Schr?dinger算子的自伴性以及它的谱理论。 在研究中，我们主要涉及的学科是调和分析和泛函分析， 而具体采用的方法和工具有Fouier乘子、振荡积分、曲面上Fourier变换、线性算子插值、算子扰动理论、算子半群以及泛函演算等。