几类带电粒子传输模型解的性态研究

Charged particle transport model widely exists in semiconductor, plasma and biological ion channels,etc，so it is important to study the fluid model whether in the theory or in practical application. In the three dimensional space, this project focuses on the Euler-Poisson equations、Navier-Stokes-Poisson equations、Euler-Maxwell equations and Navier-Stokes-Maxwell equations. We consider the well-posedness of stationary solutions to the Cauchy problem with large initial value and the initial boundary value problem，the well-posedness of the classical solution near steady solution，stability of equilibrium solution，decay estimate of solutions and the asymptotic regimes. These problems have a strong application background and are forefront and hot issues in the mathematical theory of nonlinear evolution equations of fluid，the task will promote the advance of Euler equations, Navier-Stokes equations, and so on.

带电粒子传输模型广泛存在于半导体、等离子体及生物的离子通道等环境中，因此对带电粒子传输模型的研究无论是在理论探索还是实际应用中都有重要意义.本项目主要针对模拟带电粒子传输的Euler-Poisson方程组、Navier-Stokes-Poisson方程组、Euler-Maxwell方程组和Navier-Stokes-Maxwell方程组等模型大初值Cauchy问题和初边值问题平衡态光滑解的适定性、非常值稳态解附近经典解的适定性、非常数平衡态解的稳定性、解的衰减估计及渐近极限等问题进行全面而深入细致的研究. 这一系列问题具有很强的应用科学背景，是当今非线性流体发展方程数学理论研究中的前沿和热点问题之一，具有重要的理论意义，将推动Euler方程和Navier-Stokes方程等模型的进展.

带电粒子传输模型广泛存在于半导体、等离子体及生物的离子通道等环境中，因此对带电粒子传输模型的研究无论是在理论探索还是实际应用中都有重要意义.项目主要针对不具有热传导性的可压缩Navier-Stokes方程组及磁流体方程组、Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组、湍流模型、电磁流方程、可压缩Euler方程组等模型初边值问题平衡态光滑解的适定性、非常数平衡态解的稳定性、解的衰减估计及渐近极限等问题进行全面而深入细致的研究. 这一系列问题具有很强的应用科学背景，是当今非线性流体发展方程数学理论研究中的前沿和热点问题之一，具有重要的理论意义，将推动Euler方程和Navier-Stokes方程等模型的进展.. 项目执行期间，成果以一系列论文形式在国内外知名期刊上发表标注学术论文13篇，发表论文的刊物包括：《Applied Mathematics and Mechanics》、《Applicable Analysis》、《Discrete and Continuous Dynamical Systems》、《Acta Mathematica Scientia》、《中国科学》、《Chinese Journal of Applied Probability and Statistics》等. . 项目执行期间，我们召开并参加多次研讨会，并咨询访问其他专家.我们亦分别于2019年与2021年获广东省自然科学基金面上项目各1项、2020年获广东省《数学物理及其应用科研创新团队》项目1项等；获韶关市政府津贴、韶关市哲学科研成果一等奖等.我们亦指导了多篇本科生毕业论文,青年科学人员科研写作等；指导学生参加竞赛获特等提名奖等成绩,与合作导师等开展合作研究.