泛函微分方程的加权伪几乎自守性

Weighted pseudo almost automorphy is an important recurrent motion, more general than almost periodicity, but it is rarely investigated for the weighted pseudo almost automorphy of functional differential equations. This project devotes to the weighted pseuso almost automorphy of functional differential equations in Banach space, the existence, uniqueness and stability of weighted pseudo almost automorphic solutions are explored with the help of nonuniform exponential dichotomy, measure of noncompactness and fixed point theorem. The mainly contents including: 1. For functional differential equations with infinite delay in Banach space, where the nonlinear perturbation is weighted Stepanov-like pseudo almost automorphic type, the weighted pseudo almost automorphy of differetial equations is investigated by nonuniform exponential dichotomy and semigroups theory. 2. By the method of measure of noncompactness, some sufficient criteria for the existence and uniqueness of weighted pseudo almost automorphic solutions for impulsive functional differential equations are given. 3. The fixed point theorem is used to deal with the stability of the weighted pseudo almost automorphic solutions. Moreover, the new findings of this project will enlarge the theory of weighted pseudo almost automorphic functions, develop mathematical method and skill, provide some theoretical evidences for practical models.

加权伪几乎自守性作为概周期性的推广，是重要的一类回复性，但关于泛函微分方程加权伪几乎自守性的研究涉及甚少。本项目以Banach空间中泛函微分方程为研究对象，以加权伪几乎自守函数为核心，运用非一致指数二分性、非紧性测度理论和不动点定理等方法，研究泛函微分方程加权伪几乎自守解的存在性、唯一性及稳定性等问题。主要包含以下内容：1. 对Banach空间中具有无限时滞的泛函微分方程，在非线性项是加权Stepanov-伪几乎自守扰动下，运用非一致指数二分性，结合算子半群，研究方程加权伪几乎自守解的存在唯一性。2. 对Banach空间中脉冲泛函微分方程，采用非紧性测度理论，给出方程存在唯一加权伪几乎自守解的条件。3. 利用不动点定理进一步研究泛函微分方程加权伪几乎自守解的稳定性。通过本项目的研究，将丰富加权伪几乎自守函数理论，发展新的数学方法与技巧，得到一些新的结果，为现实模型提供理论依据。

加权伪几乎自守函数是一类重要的几乎自守函数，推广了概周期函数，受到了广大学者的重视。本研究以Banach空间中泛函微分方程为研究对象，以加权伪几乎自守函数为核心，运用算子半群理论，分数幂算子理论和不动点定理等方法，研究分数阶泛函微分方程，脉冲微分方程和随机微分方程加权伪几乎自守解的存在性、唯一性，吸引性及稳定性等。主要内容包括：1. 对Banach空间中分数阶泛函微分方程，脉冲微分方程和随机微分方程，探讨方程加权伪几乎自守，加权伪概周期，加权伪渐近周期温和解的存在唯一性。2. 利用锥上不动点定理，给出加权伪几乎自守函数在一类生物模型中的应用，得到了模型加权伪几乎自守解的存在唯一性。3. 在解存在的基础上，进一步研究加权伪几乎自守解的稳定性。通过本项目的研究，将丰富加权伪几乎自守函数理论，发展新的数学方法与技巧，得到一些新的结果，为现实模型提供理论依据。