相对论中的质量和几何流的相关问题

The energy and momentum of gravitational field are the fundamental problems in the study of relativity. Since R.Hamilton introduced the the Ricci flow in 1980s, geometric flows become more and more important in the study of Riemannian geometry. Using the geometric flows as the tools, many famous conjectures, such as Poincaré conjecture and 1/4-differentiable phere conjecture, were solved. Recently, the applications of geometric flows in physics arouse more and more attension for physicists and geometrists. The geometrists solved the problems in physics successfully by using the geometric flows. In this research, we hope to study the relationship between the masses in relativity, including the ADM mass, quasilocal mass and the mass of asymptotic hyperbolic manifolds, and geomtric flows, especially the relationship between masses and Ricci flow or Yamabe flow. We also want to study the applications of these geometric flows to physics.

引力场的能量（质量）问题是相对论研究中的一个重要课题，许多物理学家和数学家都曾在这一问题上做过很大的努力。自从R.Hamilton在上世纪八十年代引入Ricci流以来，几何流的研究越来越引起几何学家的重视。 应用几何流作为工具，许多著名的猜想（诸如Poincaré猜想和1/4微分球定理）被解决。近年来，随着几何流的研究的不断深入，几何流在理论物理学上的应用也逐渐引起数学家和物理学家的重视。几何学家们用几何流作为工具成功地解决了理论物理中的问题，诸如三维黎曼流形上的Penrose猜想的解决。本项目希望研究相对论中的质量（包括ADM质量、quasilocal质量、渐进双曲流形的质量）和几何流之间的关系，特别是Ricci流（或者 extended Ricci流）和Yamabe流和相对论中的质量之间的关系，然后进一步研究这些流的收敛性以及物理应用。

我们目标是研究如下两个问题：. （1）我们希望研究Yamabe流和相对论中的质量之间的关系。 （2）我们希望研究extended Ricci流的收敛性的问题，以及渐进双曲流形的质量与X.Hu和Y.G.Shi提出的extended Ricci流之间的关系。.对于第一个问题，研究Yamabe流在渐近平坦流形上和ADM质量关系，我们完成了想要的结果。对于研究Yamabe流在渐近双曲流形上和质量关系，我们仅得到了.部分结果；.对于第二个问题，我们得到了部分结果，即研究了extended Ricci flow在R3下的渐近行为。另外我们还研究了mean curvature flow中的一些问题。