壁湍流转捩中的拉格朗日场与涡面场演化及多尺度分析

Based on the recently developed theory of Lagrangian and vortex-surface fields, we study the evolution of Lagrangian and vortex-surface structures in the laminar-turbulent transition in wall-bounded flows through direct numerical simulations and multi-scale geometric analysis. First, the methodology of Lagrangian and vortex-surface fields is extended to wall-bounded turbulent flows, in particular, the temporal transition in channel flow and the spatial transition in turbulent boundary layer. This is aimed to clarify the mechanism of transitions in boundary layers using a universal theoretical framework with the continuous temporal evolution of vortex surfaces. Then, the evolutionary geometry of the Lagrangian and vortex-surface structures can be related to the major statistics in shear flows via the multi-scale geometric analysis, so that quantitative characterizations for the evolution of coherent structures can be developed instead of the qualitative descriptions in previous studies. In addition, the quantitative results can be helpful to develop simplified vortex models or low-dimensional dynamical models for drag reduction and flow control in wall-bounded turbulence.

基于近期发展的拉格朗日场与涡面场理论，本项目通过直接数值模拟与多尺度几何分析方法研究壁湍流转捩中的拉格朗日与涡面结构演化。首先，拉格朗日场与涡面场方法将推广到壁湍流，特别是槽道流时间转捩与平板边界层空间转捩问题，这一研究将用涡面连续时间演化的统一理论框架解释边界层中转捩现象。然后结合多尺度几何分析，建立壁湍流转捩中拉格朗日物质曲面/涡面几何结构与剪切流主要统计特性之间的联系，从而将原先对壁湍流中拟序结构演化的定性描述提升为定量刻画。此外，通过演化结构中的定量结果可提炼壁湍流减阻与控制中的简化涡模型或低维动力系统模型。

本研究提出了壁流动转捩中基于拉格朗日观点与涡面场方法的研究框架，为理解转捩中的湍流结构生成演化机理提供了新视角，并为发展基于结构的转捩模型提供了新途径。该研究展示了槽道流转捩中的涡面场连续几何演化与拓扑变化过程。在拉格朗日观点下，我们观察到初始近壁涡面由初始层流状态下的流向-展向平面演化为三角形凸起，进而得到标志性的发卡型结构。在转捩晚期，我们展示了不同发卡结构间的相互作用，其中包括源自上下近壁的涡重联过程。该涡重联所导致的尺度级串是由层流向湍流转捩中的关键步骤。该研究首次呈现了剪切流中涡重联现象的定量化分析结果。借助涡面场方法，可由涡面最小间距与涡通量变化的发生时间精确确定涡重联位置与时间，并发现转捩中的壁面摩擦阻力系数由重联时刻开始剧烈增长。在平板边界层转捩中，发卡型结构生成后会继续演化为由多个发卡结构组成的复杂湍斑结构。发现在湍斑形成的起始阶段一系列发卡状凸起在相邻较低的波状涡面上诱导扭曲畸变，进而引起展向开尔文-亥姆霍兹不稳定性。该扭曲畸变沿展向传播并生成大量小尺度斜发卡状结构，并导致湍斑的快速展向生长。涡面场研究发现转捩中的摩擦阻力系数增长与涡面结构变形程度在统计上高度相关，这为工程应用中发展基于流动结构的预测模型提供了理论支撑。我们利用多尺度分析在拉格朗日观点下研究了空间发展可压缩平板边界层转捩中拟序结构的几何演化特性，发现了在转捩过程中小尺度结构的平均壁面倾角增长迅速。进而建立了壁湍流中流动结构壁面倾角增长与阻力增加之间的统计关联，构造了基于实验二维平面标量图像的转捩摩擦阻力系数模型。该模型可定量预测超声速与高超声速平板边界层转捩中的摩擦阻力增长，并已由直接数值模拟结果验证。