具有空间相依结构的函数型数据的统计分析

With the development of modern measurement technologies and storage devices, it has become possible to collect and store real-time data. As a result, a large number of functional data with spatially dependent feature have emerged in many applied fields, such as epidemiological surveillance, geographical statistics, and air quality monitoring. This feature makes many functional data analysis methods (such as regression modeling, variable selection, etc.) established under the independent structure challenged, and it is urgent to develop new models and statistical inference methods. In view of this, this project aims to establish spatially dependent function linear regression models and semi-parametric regression models based on the spatially dependent features of functional data, and then study the variable selection of the model and model estimation problems when some data is missing. Based on the above research results, regional air pollution data analysis was performed to find out the main factors affecting regional air quality.

现代测量技术和存储设备发展使得实时数据的收集和存储成为可能，因而在流行病监测、地理统计、空气质量监控等应用领域涌现出大量具有空间相依特征的函数型数据。该特征使得在独立结构下建立起来的许多函数型数据分析方法（如回归建模、变量选择等）受到了挑战，亟需发展新的模型和统计推断方法。鉴于此，本项目拟针对函数型数据的空间相依特征，建立空间相依函数型线性回归模型和半参数回归模型，进而研究模型的变量选择及在缺失数据下模型估计问题。基于以上研究成果分析区域性大气污染数据分析，以寻找影响区域性空气质量的主要因素。

在流行病监测、地理统计、空气质量监控等应用领域存在许多具有空间相依特征的函数型数据，这使得在独立结构下建立起来的函数型数据分析方法（如回归建模、变量选择等）受到了挑战，亟需发展新的模型和统计推断方法。因此本项目围绕空间相依函数型数据的回归建模、变量选择、缺失数据及稳健估计四个方面展开研究，研究了：（1）函数型空间自回归模型和函数型部分线性空间自回归模型的估计问题；（2）函数型部分线性空间自回归模型和多元函数型部分线性空间自回归模型的变量选择问题；（3）函数型线性空间自回归模型、函数型线性空间误差模型和函数型部分线性空间自回归模型的缺失数据问题；（4）半函数部分线性空间自回归模型和误差自相关的半函数线性模型的稳健估计问题。通过以上研究，取得如下研究结果：（1）构建了函数型空间自回归模型的样条估计，获得了函数型部分线性空间自回归模型的样条估计和理论性质，针对该模型参数显著性检验构建了广义似然比检验统计量并运用残差bootstrap方法得到了检验的p值；（2）在两阶段最小二乘估计的基础上通过引入SCAD和group SCAD惩罚项，解决了函数型部分线性空间自回归模型和多元函数型部分线性空间自回归模型的变量选择和模型估计问题；（3）针对函数型线性空间自回归模型和函数型线性空间误差模型，运用函数型主成分降维和EM算法解决了响应变量随机缺失时模型的估计问题。同时对响应变量随机缺失的函数型部分线性空间自回归模型，构建了基于增广逆概率加权的两阶段最小二乘估计；（4）针对数据存在异常或误差分布为厚尾的情况，对半函数部分线性空间自回归模型提出了稳健两阶段估计和稳健似然估计。同时基于稳健损失函数构建了误差自相关的半函数线性模型的稳健估计。. 本项目在执行期间发表论文4篇，接受1篇；项目组3人入选省级人才项目，2人晋升高级职称；培养硕士研究生6人，联合培养博士研究生1人，获云南省教学成果1等奖1项（个人排名第十）。