白噪声分析和相互作用量子场

该项目拟将白噪声分析这一新型数学工具应用于相互作用量子场理论，采用Hamilton方法证明量子场的动力学方程在白噪声分析框架下存在惟一广义算子值解,并验证所得到的解满足场的动力学性质,如CCR交换关系等;另外,我们拟采用Euclidean策略在白噪声分析框架下直接构造与$\lambda(\phi^4)_4$量子场理论相关的Schwinger函数,探讨使此函数满足反射正性的$\lambda$存在区域。该项目有重大理论意义。因为目前量子场论最能准确地揭示在核物理水平下的基本粒子之间的相互作用规律,但量子场论本身还存在着一些基本问题尚待解决,如"重正化"的严格数学基础是什么,在现实物理世界中是否存在非平凡的满足量子场公理的物理模型等。我们用这种新的方法对上述问题作一些回答,并希望在应用的过程中促进白噪声理论的进一步发展。