分组密码子部件的比特可分性研究

As a new integral cryptanalysis technique, division property has been a hot topic in symmetric key cryptography. There are now a lot of research results in cryptography community, however, the division property of block cipher components S-box and linear layer need to be researched in-depth, the division property propagation of linear layer and the design criteria of linear layer and S-box regarding division property are not clear..Based on the previous research on automatic search of integral distinguishers by division property, the applicant tries to extract cryptographic indicator of S-box and classifies all 4-bit S-boxes by researching the algebraic norm form of S-box, moreover, this project tries to accurately characterize division property propagation of linear layer by linear inequalities and propose design criteria of linear layer by researching the relation between linear layer and division property. This project aims at illustrating the evaluation criteria of S-box, the propagation mechanism of linear layer and the design criteria of S-box and linear layer regarding division property. The research of this project not only has a theoretical significance on the cryptanalysis of block cipher, but also has a practical importance on the design of block cipher.

可分性作为一种新型积分密码分析技术已经成为对称密码领域的研究热点，虽然学术界针对可分性展开了大量研究，然而分组密码子部件S盒和线性层的可分性还有待进一步研究，线性层的可分性传播以及S盒和线性层关于可分性的设计准则还尚不明确。.项目申请人在前期基于可分性的自动化积分区分器搜索研究成果基础上，拟通过研究S盒的代数正规型和线性层与比特可分性的关系，提取S盒关于比特可分性的密码学指标并且针对该指标对所有4比特S盒进行分类，同时探究线性层比特可分性传播的不等式刻画方法以及线性层关于可分性的设计准则。本项目拟通过上述研究阐明S盒的比特可分性评判标准、线性层的比特可分性传播机理以及S盒和线性层关于比特可分性的设计规范。该研究对分组密码的安全性分析具有理论意义，可为分组密码的设计提供实际依据。

可分性作为一种一般化的积分性质，能够更加精确地衡量积分性质随密码算法轮函数更新的传播，因此可以更有效地评估密码算法抵抗可分性积分攻击的能力。本项目针对对称密码两大基本组件S盒和线性层研究可分性的传播机理、刻画方法和密码指标。我们通过阐明可分性经过S盒传播的机理，提出了S盒抵抗可分性积分攻击的密码指标。研究表明，S盒可分性的传播与S盒代数正规型中高次项的分布具有紧密联系，通过建立该联系,我们定义了可分性最优S盒。进一步，我们研究了S盒抗积分攻击密码指标与抗差分和线性攻击密码指标之间的兼容性。我们以所有4比特S盒为例对S盒关于可分性最优、差分均匀度和非线性度最优三个密码指标进行分类，研究表明不存在上述三个指标均最优的4比特S盒。因此我们进一步提出了可分性次优S盒的概念，并找到1536类具备差分线性最优以及可分性次优的4比特S盒。通过研究S盒可分性传播与代数次数之间的关系，我们阐明不同评估密码算法代数次数方法之间的理论联系，研究表明利用可分性评估密码算法的代数次数具有最紧的上界。针对线性层的可分性传播，我们通过研究线性层的优化实现，提出从给定线性层实现刻画可分性传播的新方法。我们基于线性层优化实现的两种度量分别研究了线性层的优化实现方法，通过建立矩阵等价分解与矩阵优化实现的等价转换关系，提出了一种针对自更新异或的优化实现算法。进一步通过寻找矩阵实现模式中的可约减规则提出了一种针对非自更新异或实现的统一优化框架。通过优化矩阵的实现，我们提出了一种根据矩阵实现逐步刻画可分性传播的新方法。该方法可以以少量不等式为开销，精确地刻画线性层的可分性传播，依据该方法我们可以更加精确评估密码算法抵抗积分攻击的能力。