排队系统与排队网络性能指标及随机控制问题的研究

With the development of science and technology and the progress of social economy, many new models and control problems for queueing systems and networks have been proposed. We mainly investigate the performance measures and related stochastic control problems of polling systems (networks) which consist of Markovian polling, greedy polling and polling on the circle and queueing systems in random environment with priority, retrial and other complex policies. Markov processes, branching processes in random environment, martingales, large deviations, numerical simulations and other mathematical techniques are applied to analyze the stability conditions, performance measures, asymptotic behaviors and stochastic decomposition properties. Furthermore, the theories of stochastic impulse control and optimal stopping time are employed to study the optimal stochastic control problems. Under different precision levels of system information, the game theory (particularly the Nash equilibrium) is utilized to tackle the queueing game problems, such as the equilibrium customer strategies and optimal pricing policies. The implement of this project will push forward the development of modern queueing theory, Markov processes (especially branching processes) and queueing economics. It is of great significance.

随着科学技术的进步和社会经济的发展，在排队系统与排队网络中产生了很多新的模型及其控制问题。我们主要研究具有马氏转移、贪婪和环上连续轮询等机制的轮询排队系统（网络）和随机环境下带优先权和重试等复杂策略的排队系统的性能指标及其随机控制。应用马氏过程、随机环境中分支过程、鞅、大偏差以及数值仿真等理论与方法研究其稳态条件、性能指标、极限性态和随机分解等问题。进而利用随机脉冲控制理论和最优停时理论等研究这些排队系统的随机控制问题。利用博弈论（特别是Nash均衡理论），考虑在不同程度信息披露下的顾客均衡策略和最优定价等排队博弈问题。本项目的实施将对现代排队理论、马氏过程（尤其是分支过程）和排队经济学的进一步发展起到很大的推动作用，具有重大的理论意义和广阔的应用前景。

近年来，随着大数据和人工智能的快速发展，涌现出了大量的排队系统与排队网络的设计优化和随机控制问题。针对这类问题，以刘再明教授为负责人的研究群体，充分发扬团队合作精神，从轮询排队系统（网络）、随机环境下的排队系统、排队经济学以及随机系统的最优控制等几大方面入手，取得了一系列丰硕的成果。首先，以马氏过程、分枝过程、遍历理论、鞅、矩阵几何解、补充变量、模糊理论等方法为基础，研究了带有不耐烦顾客、批量服务、D策略、重试、多类顾客优先权抢占或反馈等策略的随机环境下排队系统的稳态条件及性能指标。其次，应用博弈论、摄动分析、随机耦合、随机动态规划、递推归纳等理论和方法分析了在不同程度信息披露下，系统中理性顾客的均衡策略、社会最优策略、均衡策略和最优策略之间的相互关系、系统的最优定价以及动态优化问题。再次，通过随机脉冲控制理论、拟生灭过程理论、最优停时理论、马氏决策理论、最大值原理、压缩映射原理、Neuts-Rao截断法等方法探究了随机库存系统的动态定价、最优控制策略、最优脉冲控制问题以及正倒向随机系统、平均场倒向重随机系统、均场型零和随机微分博弈的最优控制问题。最后，我们还研究了Markov随机环境下带随机扰动和两个非线性发生率函数的SIRS模型，得到两类传染性疾病灭绝和持久的阙值。此外，我们还注重排队系统与排队网络在各领域的应用，尤其在生产库存、网络通信、保险金融、医疗卫生和交通物流等领域中。上述研究均得到了有意义的成果，并在国际权威期刊发表论文20余篇。团队培养后备中青年骨干2名，博士生8名，硕士生12名，获得了国家自然科学基金面上项目、青年基金项目、以及湖南省自然科学基金青年项目等。团队积极参与国内外交流，与美国、法国、德国、台湾、澳门、中科院等多个相关研究机构合作，联合培养多名学生，极大的促进了我国排队系统与排队网络的基础及其应用研究的进一步发展。