多辛几何算法应用于量子系统和BEC的研究

自上世纪八十年代冯康和他的课题组提出哈密顿系统的辛几何算法以来，辛几何算法已经得到了系统的发展。现在，辛算法已被广泛应用，并在长时间、多步数的计算中较传统的非辛算法显示出明显的优越性。由J.E.Marsden 和T.J.Bridges 等人提出的哈密顿偏微分方程（PDE）的多辛几何算法能够保持系统内在的多辛几何守恒律，是长时间模拟无穷维哈密顿系统的有利工具。描述量子系统的Schr?dinger方程和模拟BEC(Bose Einstein Condensation)的动力学行为的时间相关的G-P方程都是具有多辛几何结构的哈密顿偏微分方程。目前国际上应用多辛几何算法对量子系统和BEC研究的工作刚刚开始，量子系统和BEC的多辛几何算法构造问题（对高维情形，把辛和多辛算法与并行算法结合起来）以及相关理论问题（稳定性、收敛性等）还未解决。本项目将围绕这些问题进行研究，进而发现有意义的结果。