非交换加权Hardy-Lorentz空间

Let M be a von Neumann algebra, we consider the following three questions:.1.The Riesz factorization theorem, Szegö factorization theorem and Hilbert transform of noncommutative weighted Hardy-Lorentz spaces..2.The real interpolation spaces of noncommutative weighted Hardy-Lorentz spaces..3.The dual spaces of noncommutative weighted Hardy-Lorentz spaces..When M is a semifinite von Neuman algebra, we also study those problems.

当M是有限的von Neumann代数时考虑下面的三个问题:.1.非交换加权Hardy-Lorentz 空间中的Riesz 型分解定理, Szegö型分解定理和Hilbert变换..2.非交换加权Hardy-Lorentz 空间的实插值空间..3.非交换加权Hardy-Lorentz 空间的对偶空间..在M是半有限von Neumann代数的情况时考虑上述三个问题.

本项的研究内容是与非交换函数空间理论和非交换调和分析相关联的一些问题。它们是非交换分析理论的有机组成部分，也是当前泛函分析领域中的一个比较活跃的研究方向。.1）我们给出了与有限von Neumann代数相伴的非交换加权Hardy-Lorentz 空间的定义并得到了此类空间的一些刻划，得到了加权Hardy-Lorentz 空间上的Riesz 型分解定理, Szegö型分解定理,外算子的性质及Jordan同态的一些性质, Herglotz映射的有界性。 .2) 我们给出了与半有限von Neumann代数相伴的非交换加权Hardy-Lorentz 空间的定义并得到了此类空间的一些刻划, 得到了非交换Hardy-Lorentz空间上的Herglotz映射的基本性质, 实插值空间, 对偶空间,Toeplitz算子的Hartman-Wintner 谱包含定理，这些结论在有限的情形下也是成立的。.3）我们还给出了一些非交换对称空间的广义对偶空间和乘积空间。.4）我们还研究了非交换Calderon-Lozanovskii空间并给出了此类空间的广义对偶空间和乘积空间。.5）在没有最小算子的情形下我们给出了非交换加权Lorentz空间的对偶空间。.6)我们给出了半有限von Neumann代数上的Araki-Lieb-Thirring不等式, 这改进了Kosaki的结果。.7)我们给出了一些与非交换对称空间中的范数相关的凸函数，并应用这些函数的凸性改进了\tau-可测算子的Cauchy-Schwarz 不等式。