基于混合网格的隐式/并行高阶DG/FV混合算法研究

高阶精度计算方法越来越受到CFD工作者的高度重视。高阶精度格式具有较小的数值色散和耗散，适合求解多尺度流动问题，如湍流、气动声学问题等等。在众多高阶精度计算方法中，间断Galerkin有限元方法（DGM）备受关注。DGM可以直接应用于非结构网格或混合网格，与其它数值方法相比DGM具有突出的优势。然而，DGM的计算量和存储量巨大，其在复杂外形的大型数值模拟方面仍有许多不足，大大限制了其工程应用。相比DGM，传统的二阶FVM的计算量和存储量均要小很多，但是FVM方法提高精度需要扩展模板，多维高精度的推广十分困难。为此，申请者综合FVM和DGM的优势，建立了一类DG/FV混合算法。本项目拟在前期研究的基础上，重点开展DG/FV混合格式的隐式计算方法、hp-multigrid加速收敛技术和大规模并行计算技术，并最终推广应用于三维复杂构型的RANS方程数值模拟。

本项目自获得资助以来，在基于非结构/混合网格的高阶精度DG/FV混合格式的构造、隐式计算方法、p-Multigrid方法、层流和湍流RANS方程模拟、三维并行计算技术等方面开展了广泛的研究，完成了申请书中的计划研究内容，主要取得以下成果：.1）通过比较DGM、FVM和LCP等格式的构造过程，提出了构造高精度格式的“静态重构”和“动态重构”的概念、以及“静动态混合重构”构造高阶精度格式的新思路，进而构造了系列三阶以上的DG/FV混合格式。进一步理论分析了DG/FV混合格式的色散和耗散特性、稳定性区间，研究表明其稳定性区间优于同等精度的DG格式，并与DG方法的计算量进行了定性比较分析。研究表明该格式在保证精度的情况下，较同等精度的DG格式，计算量和内存量大幅降低。.2）针对高阶精度DG/FV混合格式，发展了基于Newton/Gauss-Seidel迭代的隐式计算方法，分析了其中的多个参数对收敛速度的影响，提高定常流计算的收敛速度1-2个量级，而且隐式DG/FV混合格式的计算效率同样高于同等精度的隐式DG格式；初步将ILU预处理的GMRES方法应用于高阶精度DG方法的计算，计算效率更高。.3）发展了顶层至底层的两层p-Multigrid方法，并与Newton/Gauss-Seidel隐式方法相结合，实现了高阶精度DG/FV混合格式的p-Multigrid计算，进一步提高了定常流计算的收敛速度。.4）将自主发展的DG/FV混合方法，成功应用于Euler方程、层流NS方程、含湍流模型方程的RANS方程的数值模拟，利用多个典型算例验证了计算格式的数值精度，初步具备了三维并行隐式RANS方程的模拟能力，为未来的工程应用奠定了坚实基础。.在该项目的资助下，在核心期刊发表论文10篇，其中SCI收录论文5篇，EI收录论文3篇，另有两篇论文已被录用，正在出版印刷过程中，其中1篇为SCI期刊源论文。3年来，项目负责人应邀在国内外学术会议上做邀请报告2次，部分内容在ICCFD8上张涵信的特邀报告中宣讲。