非对称 Markov 过程的平稳性

This project focuses on the stationarity of asymmetric Markov processes. Based on our former works, we will continue to look for new Dirichlet principles for asymmetric Markov processes, and extend the Dirichlet principles from Markov chains to diffusions and Levy processes. Furthermore, we use those Dirichlet principles to study processes' stationarity, including convergence rate, central limit theorem and so on. We also try to establish new functional inequalities for asymmetric Markov processes.

本项目旨在研究非对称Markov过程的平稳性.以申请人及其合作者的前期工作为基础,继续寻找非对称Markov过程的新的Dirichlet原理,并将已有的Markov链上的Dirichlet原理拓展到扩散过程与Levy过程.进一步地,利用Dirichlet原理,深入研究过程的平稳性,包括非对称Markov过程的收敛速度估计,中心极限定理等.同时,为了丰富非对称Markov过程平稳性的研究工具,本项目还将探索适用于非对称Markov过程的泛函不等式.

本项目主要研究了非对称马氏过程的平稳性。我们建立了一般（非对称）马氏过程的逃逸时和渐近方差的 Dirichlet 变分原理。作为应用，我们完整解决了经典 Peskun 定理在非对称马氏过程上的延拓；给出了添加反对称扰动对蒙特卡罗算法加速的新证明；得到了带吸收边界的对称马氏过程的衰退速度与逃逸时的上下界估计。同时，我们也研究了一类带跳随机过程对应随机算法的收敛速度估计。