几类具有优相关性质的离散信号的设计与分析

本项目以通信系统中信号的优化设计为背景，用代数和组合方法，对离散信号设计中的4元序列、ZCZ阵列偶和跳频序列进行研究。拟研究奇数周期4元序列的自相关函数的理论界、具有优自相关性质的4元序列的新构造及其对应的组合结构、具有优自相关性质的4元序列对的理论界及构造；研究ZCZ阵列偶集的参数关系、具有良好相关性的ZCZ阵列偶集的新构造及推广；研究达到各类理论界的跳频序列及跳频序列集的新构造。本项目的研究将为评价相应离散信号相关性的优劣提供重要的参考标准，同时为通信系统提供更多相关性优良的离散信号。

随着电子技术、通信技术和计算机技术的发展，电子设备的信号处理能力大幅度增加，对所用的信号也提出了更高的要求。本项目以通信系统中信号的优化设计为背景，用代数和组合方法，对离散信号设计中的四元序列、ZCZ 阵列偶和跳频序列进行研究。经过三年的研究，取得的成果如下：（1）总结了已有的几类奇数周期且具有优的自相关性质的四元序列，指出其中两类已知的四元序列是等价的；分别研究了剩余类环和有限域上的四元序列，给出了若干四元序列的新构造，并计算了它们的自相关函数分布和线性复杂度。（2）简化了一个具有理想自相关函数的序列偶的相关函数性质的证明，并由此给出了具有理想自相关函数的序列偶的新构造；给出了几种正交矩阵偶的新构造，并由此构造了更多的低相关区序列偶集；提出了两种四元低相关区序列偶集的构造方法；给出了一个Z-周期互补序列集的一般构造方法。（3） 给出了关于平均汉明相关界是最优的跳频序列族的新构造；给出了无碰撞区跳频序列集新构造；并给出了一种最大汉明相关值可灵活设定的无碰撞区跳频序列集的一般构造。（4）给出了几类不同周期的广义分圆序列，分析了它们的自相关函数性质和线性复杂度。本项目丰富了已有的研究成果，为通信系统提供了更多相关性优良的离散信号。