基于多阈值策略和随机扰动的传染病模型研究及其应用

The Filippov model is a class of important models in the study of infectious disease dynamics, which is based on the threshold policy. The aim is to maintain the number of infected individuals below a previously chosen threshold level. So far, the existing works mainly adopt the single economic threshold to make control measures, whereas ignore the diversity and complexity of threshold control strategies. In fact, during the different stages of disease transmission, choosing different economic thresholds and implementing associated control measures could be beneficial for disease control. So in this project, we will introduce multiple economic thresholds and construct multi-threshold Filippov models, especially the high-dimensional models. Then the global dynamics including the global stability of equilibrium, the bifurcation phenomenon and sliding mode dynamics, will be investigated. Next, we will take stochastic effects on threshold control strategies into account and construct the stochastic Filippov models based on the multi-threshold policy. Further, the stochastic dynamical behaviors will be studied, including the stochastic threshold criterion for disease extinction, the probability of disease extinction and the final size distribution of infectives. The research results in this project can describe the threshold control strategies and the spread of disease more accurately, so as to provide the necessary scientific basis for the public health sector to set the appropriate economic threshold values and make optimal control schemes.

基于阈值策略建立的Filippov模型是传染病动力学研究中的一类重要模型，其研究目标是将感染者数量控制在某个范围内或维持在预先设定的阈值水平。当前针对Filippov模型的研究主要基于单个经济阈值制定控制策略，忽略了阈值控制措施的多样性和复杂性。事实上，在疾病传播的不同阶段设定不同经济阈值，进而制定不同的控制措施将更有利于疾病控制。本项目将引入多个经济阈值，建立多阈值Filippov模型，特别是高维模型；并研究模型的全局动力学性态，包括平衡态全局稳定性、分支现象和滑动动力学等；进一步考虑随机扰动对阈值控制措施的影响，建立基于多个阈值策略的随机Filippov模型，并研究其决定疾病灭绝与否的随机阈值、疾病灭绝概率和最终感染者数量分布等随机动力学行为。本项目研究结果能够更准确地刻画阈值控制策略和疾病传播过程，为公共卫生部门设定最优经济阈值并制定最佳控制方案提供必要的科学依据。

基于阈值策略建立的Filippov模型是传染病动力学研究中的一类重要模型，当前针对Filippov模型的研究主要基于单个经济阈值制定控制策略，忽略了阈值控制措施的多样性和复杂性。事实上，在疾病传播的不同阶段设定不同经济阈值，进而制定不同的控制措施将更有利于疾病控制。本项目考虑了媒体宣传报道、抗病毒治疗和免疫接种预防控制措施，引入两个经济阈值，制定了双阈值控制策略，建立了双阈值Filippov流感模型，分析了其平衡态全局稳定性、滑模控制、阈值动力学等全局动力学性态，研究结果表明，通过选取不同阈值和相应的控制措施，使得感染人群的数量能够控制在事先给定的阈值以下或者呈低流行水平。基于Filippov模型的动力学性态会呈现出复杂的分支现象，本项目研究了一类具有双Allee效应和时滞的捕食系统的基础模型，并以此为基础向高维Filippov模型进行过渡，研究结果表明，在一定条件下，该系统会呈现出鞍结点分支、Hopf分支以及Bogdanov-Takens分支等复杂的动力学分支现象。由于在疾病传播过程中，随机扰动和防控措施的滞后效应都是不容忽视的重要因素，为研究随机动力学模型，本项目针对一类具有非线性扩散系数的随机时滞微分方程的数值算法开展了研究，构造了分裂步向后欧拉法，并分析了其强收敛等特性。为进一步研究非光滑Filippov系统切换面上的滑动动力学行为，本项目研究了一类分数阶不确定Rikitake系统的滑模同步，利用积分滑模方法，探讨了该系统取得滑模同步的条件。本项目考虑了丙肝病毒在宿主体内的演化发展以及空间和药物等因素的影响，基于偏微分方程建立了丙肝病毒动力学模型，利用半随机模拟算法探讨了空间和药物因素对病毒增长以及对病毒抗药性的影响。本项目的研究结果发展了Filippov模型的理论分析方法和随机模型的数值模拟方法，在一定程度上丰富了传染病的建模思路及传染病动力学的理论内容,并为公共卫生部门制定预防控制方案提供了依据，也为类似问题的模型研究提供了思路。