高阶压缩感知：基于背景与目标分离的方法

Various real applications, e.g., video surveillance and dynamic MR image reconstruction, can be treated as a high-order compressive sensing (hrdCS) problem in which the to-be-processed signals are of high-order tensors with target and background separation form. The existing approaches to deal with hrdCS problem are through unfolding the tensor into different matrix forms and then using standard matrix modelling techniques. Such matriacization methodologies fail to exploit the global sparse structure and effectively eliminate the spatio-temporal redundancy of the tensor. To overcome these drawbacks, we will define a hrdCS model based on the target and background separation framework and then make a deep investigation of it. As such, the following is the four major aspects of this research: (1) Unlike the existing models, we will model the target and background tensors respectively with their essential priors like sparsity, smoonthness and similarities; (2) We will develop efficient algorithms based on the well known alternating direction method of multipliers (ADMM) to solve the resulting hrdCS models and and also prove a convergence result of ADMM; (3) To lay the theoretical foundation, we will establish a recovery theory of the hrdCS ; (4) We will apply the proposed hrdCS models to deal with some tensor application problems, especially real-time video surveillance.

很多实际应用问题，如视频监控与动态核磁共振图像重构等，均可建模为具有背景与目标分离形式的高阶张量压缩感知问题。熟知，已有解决高阶张量问题的方法为首先将张量降阶为不同类型的矩阵形式，然后运用现有二阶矩阵建模技术进行后续处理。然而，这种运用低阶矩阵方法处理高阶张量问题的方式不能完全挖掘张量的本质全局特征，从而无法有效地去除张量的时空冗余性。为克服现有低阶方法的不足，本项目将提出一类基于背景与目标分离的高阶压缩感知方法，主要研究包括：(1)深入挖掘目标张量与背景张量的本质先验，如稀疏性、光滑性以及相似性等，并构造合适的度量分别对其建模；(2)建立基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)的可重构算法，并给出收敛性理论；(3)建立一套完整的可重构性理论；(4)扩展压缩感知技术在高阶张量问题(特别是实时视频监控问题)上的进一步应用。

项目组紧扣研究计划，针对具有背景与目标分离形式的高阶压缩感知问题开展研究。在该项目的资助下，申请人提出了基于张量表示的高阶压缩感知框架，并围绕建模方法、算法建立和可重构性理论分析等问题开展了系统而深入的研究，形成了一套完整的适用于处理张量数据的压缩感知技术，取得的主要成果包括：第一，建立了一套适用于不同具有目标与背景分离形式的应用场景的高阶压缩感知建模方法论，给出了一系列行之有效的高阶压缩感知模型，并在监控视频压缩、高光谱成像、动态医学图像重构等实际问题上取得了远好于相关模型与方法的效果；第二，建立了一套基于ADMM方法的高阶压缩感知的高效算法求解框架，并给出了一些特定情形下算法的收敛性与收敛率分析。第三，建立了一套关于高阶压缩感知的可重构性理论分析框架，扩展了关于向量与矩阵情形的对偶验证法技巧，形成了一些新的处理张量相关问题的理论工具。这些成果为压缩感知技术处理复杂高阶张量数据奠定了理论与算法基础，为压缩感知在实际场景中的进一步应用提供了保障。