奇异哈密顿算子谱理论的研究及应用

本项目研究奇异哈密顿算子的谱理论及应用。. . 奇异哈密顿算子及其谱的研究在许多学科中有着广泛的应用，谱是算子的精髓，也是研究的重点和难点。本项目研究与奇异哈密顿算子的谱理论有关的一系列问题：Friedrichs扩张的解析描述，振动性、非振动性以及与对应的奇异哈密顿算子的本质谱下界之间的关系，纯点谱的判别，本质谱的扰动不变性，极限点型与极限圆型的判别，一维Schordinger方程的谱问题，动力方程的谱问题等。这些都是国内外这方面研究的前沿问题。其解决对最优控制、奇异摄动、计算力学、量子力学等多门学科有重要意义。