数学物理交叉融合研究

This research project involves three parts. The first part is to build up a world class research platform of mathematical physics in the western area of China. The second part is to set up research programs and activities. In each program, we offer mini-courses for graduate students and young scientist, organize research activities including workshops and international conferences. The third part is to conduct research between Mathematics and Physics, especially to investigate important problems from mathematical frontier which is closely related to or motivated by Physics. In particular, we will investigate the key problems related to the string theory and gauge theory in geometry and topology, explore intrinsic relationships among the two dimensional conformal field theory, the quantum algebras, representation theory and Lie theory, study the complicated dynamics of infinite dimensional dynamical systems and non-linear dispersive non-homogeneous boundary values problems and their applications to differential equations from physics. We will also investigate the applications of fractional differential-integral calculus and fractional dynamic system in Physics and Engineering. Through the platform and research activity, we will advance and strengthen the interactions between mathematics and physics, mentor and produce the outstanding young mathematicians to conduct research in frontier of mathematical physics, and carry out collaboration research.

主要内容有三部分，一是立足我国西部组建具有国际水准的数学物理交叉融合研究平台；二是制定年度专题计划，在每个专题计划为青年学者和研究生开设本领域的短期核心课程，组织学术活动包括研讨会和国际会议。三是围绕数学与物理的交叉融合，特别是在与物理密切相关或直接由物理刺激的数学前沿领域，开展深入的科学研究，具体如与弦论和规范场相关的几何与拓扑，与量子代数和二维共形场相关的表示论与李理论，无穷维动力系统的复杂性理论和非齐次边值问题及其在数学物理方程中的应用，分数阶微积分或分数阶动力系统理论在物理与工程中的应用等问题。通过平台的这些活动，在数学物理交叉领域形成优势方向，让年轻学者尽快进入科研的最前沿，同时结合这些专题计划和设置的访问岗位开展实质性的合作研究。

国家自然科学基金数学天元基金“数学物理交叉融合研究” 平台项目实施一年来，在平台建设、学术交流合作以及科学研究等方面都取得了显著的成绩，很好地完成了项目计划的各项内容和预期目标。在平台建设方面，成立了组织管理机构和学术机构，设置了固定岗位和访问岗位，聘任了固定岗位，明确了相应的职责，为平台的正常运行提供体制和机制保证；在学术交流合作方面，按计划开展了2个专题活动，围绕主题活动举办了3个讲习班、3次研讨会、2次国际学术会议，并邀请了13位学者来访合作研究，其中大部分是境外专家；在科学研究方面取得了一系列创新性学术成果，其中包括解决了二维环簇极值度量的Donaldson猜想以及高维环簇极值度量的内部正则性问题，建立了模空间的virtual理论与光滑结构，给出了Donaldson模空间的一种紧化并证明了关于Donaldson不变量的穿墙公式的Kotschick- Morgan猜想，利用量子维数建立了顶点算子代数在有限群作用下的Galois理论，建立了无穷维随机动力系统的多重遍历理论和无穷维动力系统的近似不变流形理论；等等。