临界群及非线性微分方程的多重解

Morse理论在非线性微分方程多重解存在性的研究中有重要应用。其中的关键是临界群的计算。本项目将运用同伦、约化、对偶等手段，给出临界群计算的新方法。我们不仅研究一般的泛函，还要将结果推广到强不定泛函以满足研究Hamilton系统等问题的需要。与现有方法相比，该方法是"程式化"的，并且对非线性项的增长性限制比较宽松。此外，我们将运用临界群计算的新结果，并综合运用临界点理论中的各种方法，研究非线性椭圆方程（组）、Hamilton系统等具体的非线性微分方程问题中去，得到这些方程的新的多重解存在性结果。