广义系统基于delta算子模型的性能分析与综合

广义系统既能比正常系统更好地保持系统特性，也能描述一些用正常系统无法描述的实际系统，因而是刻划实际系统的有力工具，具有重要的研究价值；而delta算子理论则为控制理论中连续系统和离散系统两大研究领域建起了联系的桥梁。本项目拟对广义系统基于delta算子模型的的性能分析与综合问题进行研究。首先设法建立合理的广义系统利用delta 算子表达的数学模型，以便为广义系统的连续时间模型和离散时间模型建立起统一的数学模型。然后针对广义系统delta算子模型的一些具体性能（包括容许性、能控性和能观性、极点配置和观测器设计、H∞性能、耗散性等）研究其分析和综合问题，以便为已有的连续广义系统和离散广义系统的相关研究成果提供统一的理论框架。本项目的工作将不仅能够极大地丰富现有的广义系统控制理论，还能够极大地推广已有的正常系统delta算子理论，因而具有很好的学术价值和研究意义。

广义系统能够同时描述系统的动态特性和静态特性，具有广泛的实际应用背景。已有的广义系统研究工作均是分别针对连续广义系统和离散广义系统进行研究，所得到的研究成果相互独立。本项目的主要思路是首先将delta算子引入到广义系统中，建立合理的广义系统delta算子模型，然后进一步研究广义delta算子系统的一些具体的性能分析与综合问题。研究内容主要包括容许性分析与综合、能控性分析与极点配置、能观性分析与观测器设计、H无穷性能分析与综合以及耗散性分析与综合等。本项目的重要研究结果包括：（1）建立了合理的广义系统delta算子模型。该模型由连续广义系统的一个离散化模型得到，并在采样周期趋于零时趋于相应的连续广义系统，因而为连续广义系统及其离散化模型提供了统一的描述方式。同时，给出了连续广义系统、其离散化模型及其delta算子模型三者之间的显式数学关系。（2）解决了广义delta算子系统的容许性分析问题，得到了判定容许性的各种充要条件，并对状态反馈容许控制问题给出了若干解决办法。（3）解决了广义delta算子系统的能控性和能观性分析问题，给出了判定各种能控性和能观性的代数形式的充要条件。（4）解决了广义delta算子系统的D-容许性分析问题，得到了判定D-容许性的各种充要条件，并对状态反馈D-容许控制问题提供了若干解决办法，还将相关控制结果推广到Lipschitz非线性广义delta算子系统中。（5）解决了离散广义系统的状态反馈H无穷控制问题，利用严格线性矩阵不等式给出了状态反馈H无穷控制器存在的充要条件和设计方法。（6）解决了广义delta算子系统的H无穷性能分析问题，给出了几个等价的界实引理，并对状态反馈H无穷控制问题提供了若干解决办法。（7）给出了广义delta算子系统输出反馈容许控制问题的一些解决办法。先构造状态观测器，再设计类似状态反馈形式的控制器。给出了观测器和控制器的存在条件和设计方法。（8）得到了广义delta算子系统耗散性分析与综合问题的一些相关结果。 分析表明，根据上述广义delta算子系统的研究结果，能够非常容易地得到连续广义系统和离散广义系统的相应结果。因此，广义delta算子系统理论能够为现有的连续广义系统理论和离散广义系统理论提供统一的理论框架，具有重要的学术价值和广阔的应用前景。