可压缩辐射流体方程组的整体适定性及其吸引子

The project will investigate the global well-posedness and the existence of their attractors for the following nonlinear compressible radiative fluid equations equations: (i) the decay rate of global solutions for 1D infrarelativistic model and compressible radiative fluid equations: the pure scattering case; (ii) the existence of universal (uniform) attractors for 1D infrarelativistic model and compressible radiative fluid equations: the pure scattering case. These problems have become very actively hot, important and even new research areas in the world since the 1980’s, some of which are just at the beginning stage, incomplete, and mostly concerned and valuable studied in the world. Therefore, a deep detailed study on these problems is of great important in theories and applications.

本项目拟研究下列非线性可压缩辐射流体力学方程组解的整体适定性及其吸引子的存在性：（1）一维次相对论模型和纯散射情形的可压缩辐射流体方程组整体解的衰减速率；（2）一维次相对论模型和纯散射情形的可压缩辐射流体方程组整体（一致）吸引子的存在性。这些问题都是近十几年来国际上极为活跃的、极具挑战的研究方向上的重要问题，也是具有重要应用背景、理论上还不尽完善和极受国际同行关注和值得研究的重要问题。因此，对这些问题展开深入细致的研究，必然需要在理论和应用上创新。

辐射流体方程是流体力学中的一类重要的方程，具有丰富而具体的物理背景，在理论上的研究也开辟了新的研究方向。板以及Timoshenko梁是房屋、桥梁、隧道、堤坝等工程领域中基本但至关重要的构件，对板方程和梁方程的研究具有十分重要的理论意义和实用价值。在本项目中，我们对这些问题的整体适定性及其吸引子进行了深入的研究。首先，我们得到了辐射反应气体的燃烧模型解的一致估计以及稳定性，改进了前人的结果；其次，我们研究了时滞Timoshenko梁方程的整体吸引子及其指数吸引子的存在性；非线性非自治板方程一致吸引子的存在性；多空热粘弹模型解能量的一致衰减性；最后我们研究了带有消失记忆项的时滞板方程的整体适定性及其解能量的指数稳定性。对这些问题的研究，我们取得了一些有影响的成果，发表了四篇论文。