Radford双积代数B(V)#H中的右余理想子代数结构研究

Right coideal subalgebras of Hopf algebras are widely studied in the areas of mathematics, mathematical physics and noncommutative geometry. Nichols algebras play an important role in Hopf algebras, quantum groups, lie algebras, and they are closely related to algebraic geometry, conformal field theory and covariant differential calculus. In particular, Nichols algebras and their Radford products play an important role in the classification of finite dimensional point Hopf algebra. . This project will concentrate on the Radford biproduct of a Nichols algebra of diagonal type and its right coideal subalgebras and determine all the right coideal subalgebras of the Radford product in terms of the Weyl groupoids of Nichols algebras. We analyze the Radford product by the crucial theoretical tools of Nichols algebras: PBW generators, arithmetic root systems, Weyl grouproids. This content is of great significance to the structure theory of right coideal subalgebras of Nichols algebras and their Radford products.

右余理想子代数作为一类更广泛的对象，在数学、数学物理、非交换几何等领域被广泛地研究。Nichols代数与Hopf代数、量子群、李代数、代数几何有密切的关系，也是共形场论、微分斜变理论中的重要研究对象。特别地，Nichols代数及其Radford双积代数在有限维点Hopf代数的分类中发挥重要作用。. 本项目主要研究对角形Nichols代数的Radford双积代数及其右余理想子代数的结构和性质，并对所有的右余理想子代数进行分类。探索对角形Nichols代数的PBW生成元，算术根系统和Weyl群胚与其Radford双积代数的关系。确定对角形Nichols代数的Weyl群胚与Radford双积代数的右余理想子代数的关系。这些研究对掌握对角形Nichols代数的Radford双积代数的右余理想子代数的结构，丰富其理论具有重要意义。

右余理想子代数作为一类更广泛的对象，在数学、数学物理、非交换几何等领域被广泛地研究。Nichols代数与Hopf代数、量子群、李代数、代数几何有密切的关系，也是共形场论、微分斜变理论中的重要研究对象。特别地，Nichols代数及其Radford双积代数在有限维点Hopf代数的分类中发挥重要作用。.本项目主要研究对角形Nichols代数的Radford双积代数及其右余理想子代数的结构和性质，并对所有的右余理想子代数进行分类。探索对角形Nichols代数的PBW生成元，算术根系统和Weyl群胚与其Radford双积代数的关系。确定对角形Nichols代数的Weyl群胚与Radford双积代数的右余理想子代数的关系。这些研究对掌握对角形Nichols代数Radford双积代数的右余理想子代数的结构，丰富其理论具有重要意义。.重要结果：.我们主要的研究对象为对角形Nichols代数的Weyl群胚与Radford双积代数，其在Andruskiewitsch 和Schneider提出的Lifting method中，对pointed Hopf algebras 的分类有着非常重要的作用。我们通过GAP程序，按照算术根系统的分类结果，给出并发表了在一般域上秩为4和更高的秩的对角型Nichols代数的有限维分类结果。