鞅空间的预对偶理论

Much progress has been made in martingale space theory over the past several decades. Many important results such as atomic decompositions, boundedness of operators, martingale inequalities, martingale transforms and dual theory have been extended to various of more generalized spaces. Compared with these results, the predual theory of martingale spaces is still almost a blank. On the other hand, in harmonic analysis theory, dual theory and predual theory of various of function spaces have also been established.. Motivated by the above two sides, this project is devoted to systematically establishing the predual theory of various of martingale spaces, including Orlicz martingale spaces, Lorentz martingale spaces and vector-valued martingale spaces, and so on. We will borrow some ideas from the existing dual theory and predual theory of function spaces in harmonic analysis. The results obtained here will help us better understand more precise properties of martingale spaces. This project can promote the development of both the martingale space theory and the function space theory.

鞅空间理论在过去几十年里取得了许多进展，许多重要结果，如原子分解、算子的有界性、鞅不等式、鞅变换以及对偶理论等已经被推广到各种各样更一般的空间上。与之形成对比的是，鞅空间的预对偶理论却仍然几乎空白。另一方面，在调和分析理论中，各种各样函数空间的对偶理论和预对偶理论也已经被建立起来。. 受到以上两方面的启发，本项目致力于系统建立起各种各样鞅空间的预对偶理论，包括Orlicz鞅空间、Lorentz鞅空间以及向量值鞅空间等。我们将借鉴调和分析中函数空间已有的对偶理论和预对偶理论。所得结果将能帮助我们更好地理解鞅空间更精细的性质。本项目对鞅空间理论和函数空间理论的发展都会有较大的促进作用。

鞅空间理论在过去几十年里取得了许多进展，一方面，许多重要结果，如原子分解、算子的有界性、鞅不等式、鞅变换以及对偶理论等已经被推广到各种各样更一般的空间上。与此同时，在调和分析理论中，各种各样函数空间的对偶理论和预对偶理论也已经被建立起来。与之形成对比的是，鞅空间的预对偶理论却仍然几乎空白。另一方面，加权鞅空间理论也受到了越来越多的关注，通过取不同的权，加权鞅空间能为各种各样的鞅空间提供一个统一的框架。.受到以上两方面的启发，我们致力于建立起鞅空间的预对偶理论和加权理论。我们借鉴函数空间理论和鞅空间理论已有的相关结论，所得结果能帮助我们更好地理解鞅空间更精细的性质。本项目对鞅空间理论和函数空间理论的发展都有较大的促进作用。