鞅空间的插值理论及其相关问题研究

Martingale space theory is a branch of the combination of martingale theory, functional analysis and harmonic analysis. It has the characteristics of strong analysis, generalization and simplicity. It is a generalization of the classical Hp function space theory. The interpolation theory of martingale space is the extension and development of classical interpolation theory in martingale space theory. The aim of this project is to study the real interpolation space of martingale space in the sense of interpolation related to slowly varying functions, and to study the dual space of martingale Hardy-Lorentz space by using the interpolation theory of martingale space. We first intend to use the techniques of stopping time and atomic decomposition to determine the real interpolation spaces of martingale Hardy spaces; We then determine the real interpolation spaces of martingale Hardy-Lorentz-Karamata spaces by using the rearrangement inequalities of rmartingale operators, weighted Hardy type inequality and Reiteration theorem; Finally, we consider the real interpolation space for martingale Hardy space and martingale Lipschitz space and then study the dual spaces of martingale Hardy-Lorentz spaces. The research of this project not only enriches the content of martingale space theory, but also provides a tool for further research.

鞅空间理论是鞅论、泛函分析以及调和分析交叉结合形成的研究分支，它具有分析性强、概括和简洁的特点，是经典Hp函数空间理论的某种概括和推广。鞅空间的插值理论是经典插值理论在鞅空间理论中的延伸和发展，是鞅空间理论的重要组成部分和研究热点。本项目拟在与缓慢变化函数有关的插值意义下研究鞅空间的实插值空间，以及利用鞅空间的插值理论研究鞅Hardy-Lorentz空间的对偶空间。我们首先拟利用停时和原子分解技巧确定出关于鞅Hardy空间的实插值空间；然后，再利用鞅算子的重排不等式、加权Hardy型不等式以及Reiteration定理确定关于鞅Hardy-Lorentz-Karamata空间的实插值空间；最后，研究鞅Hardy空间与鞅Lipschitz空间的实插值空间并由此来研究鞅Hardy-Lorentz空间的对偶空间。该项目的研究不仅丰富了鞅空间理论的内容，还为其进一步的研究提供了工具。

鞅空间理论是鞅论、泛函分析以及调和分析交叉结合形成的研究分支，它具有分析性强、概括和简洁的特点，是经典Hp函数空间理论的某种概括和推广。鞅空间的插值理论是经典插值理论在鞅空间理论中的延伸和发展，是鞅空间理论的重要组成部分和研究热点。本项目拟在与函数变量有关的插值意义下研究鞅空间的实插值空间，确定了鞅Hardy-Lorentz空间与BMO鞅空间的实插值空间，以及变指数Lorentz鞅空间的实插值空间；系统研究了关于鞅Doob极大算子的两种加权弱型不等式，得到了其成立的一些充分必要条件；得到关于 Hardy-Littlewood 极大函数的一个多权弱型不等式成立的一些新的充分必要条件；对一些重要的鞅空间建立了原子分解，并利用原子分解研究了鞅空间上次线性算子的有界性；借助于鞅变换研究了一些重要鞅空间之间的关系；给出非交换鞅Lipschitz空间的一个等价拟范数，并确定了非交换鞅Hardy空间的对偶空间。该项目的研究不仅丰富了鞅空间理论的内容，还为其进一步的研究提供了工具。