价格受限市场中的最优投资与消费决策及其应用研究

Optimal investment and consumption theory is one of important topics in mathematical finance. However, most literature on this topic consider an unconstrained financial market, so the existing models can't be applied to analyze China's stock market which has price limit. This project studies the optimal investment and consumption policies for different types of investors trading in China's stock market with price limit and some applications. Because the reflected process is bounded, we use a continuous-time diffusion process with two reflected barriers and jump to model the asset price dynamics in China's stock market. Then we consider two different types of investors. One is the individual investor. The other is the mutual fund manager, a particular institutional investor, whose investment is constrained by one industry regulation. We use respectively stochastic control and martingale and dual methods to obtain their different optimal policies, and analyze the properties of the solutions. Finally, we study how the limit level affects the optimal policies and do the sensitivity analysis of the limit level to the market parameters. We further analyze if the present price limit level is effective. Overall, our work may provide the quantitative guide for the government, institutional investors and individual investors in our country.

最优投资与消费决策理论是金融数学中的一个重要研究内容，但通常研究最优决策理论的文献考虑的是自由开放的金融市场，所建模型并不适用于交易价格受限的我国股票市场。本项目将对带涨跌停板的我国股票市场中不同类型投资者的最优投资/消费理论及其应用进行研究。基于反射随机过程的有界性，我们拟用连续时间带跳的双边反射扩散过程来建模我国股市资产价格的动态过程，该模型更加符合我国的实际。然后分两类投资人分别讨论他们的最优决策，一类是一般的个人投资者，另一类为特殊的机构投资者- - 基金管理人，其投资行为受到行业规定的限制；将分别采用随机控制与鞅和对偶方法来求解各自的最优投资/消费策略，并分析最优解的性质。最后讨论涨跌停的限值水平将如何影响投资者的最优决策，进行涨跌幅限值的市场参数敏感性分析及现行涨跌幅限值的有效性分析等，以期能为我国政策制定部门、机构投资者及个人投资者提供量化指导。

本项目研究更符合实际的市场模型下不同投资者的最优消费投资决策，旨在揭示在这样的投资环境中自然人的投资行为选择。本课题分为3个子课题进行：（1），基于高频数据的资产收益率风险的预测研究。高频数据相对于低频数据包含大量的信息，所以其对收益率建模以及风险预测有重要的价值，基于高频数据建立的模型有较大的研究价值。课题还将此模型与经典预测模型进行对比，得到预测效果最好的模型。（2），在此基础上，研究有限寿命的自然投资人，在经典的最优消费投资决策框架下加入一维控制变量退休时间，在其进行最优投资决策时还会选择最优的退休时间，研究发现了一些重要的变量比如工作环境等，并就这些变量对最优的风险资产投资比例，消费率以及最优退休时间的影响进行了分析。（3），考虑更真实的投资人，他对未来的资产价格过程以及利率水平有模糊性，而不是经典文献中的理性人。对有模糊性厌恶的投资者在有保险的资本市场中研究其最优投资消费以及投保决策。考察模糊性厌恶系数，风险厌恶系数对最优的风险资产投资比例，消费率以及投保率的影响，以此推断有模糊性投资者参与的消费市场、资本市场及保险市场的走势，并解释了一些经典框架不能解释的市场异象。